Giuppp minh bài Tập. Cho $A(2;1),~B(-2;5),~C(-5;2)$,a, Tìm vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$,b, ABC có là đỉnh cuả Tam giác k°,C, Tìm Trọng Tâm G của DAB C,d, Trung điểm I cuả tọa độ AC,e, Tìm D sao cho Tứ giác BCAD là hình,bình hành.,$a,~\overrightarrow{BA}(-4;4)$ $\overrightarrow{BC}(\frac{-3}3-7)$,$\overrightarrow{AB}(4;-4)$ $\overrightarrow{CB}(-7;-3)$,$\overrightarrow{AC}(1;-7)$ $\overrightarrow{CA}(1;-7)$,b ABC có là đỉnh cuả tam giác k°,ta thấy.

Question

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán theo thứ tự:

a. Tìm vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$:

- Vectơ $\overrightarrow{BA}$ được tính bằng cách lấy tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm B:
  $$
  \overrightarrow{BA} = (x_A - x_B, y_A - y_B) = (2 - (-2), 1 - 5) = (4, -4)
  $$

- Vectơ $\overrightarrow{BC}$ được tính bằng cách lấy tọa độ điểm C trừ tọa độ điểm B:
  $$
  \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-5 - (-2), 2 - 5) = (-3, -3)
  $$

b. ABC có là đỉnh của tam giác không?

Để ba điểm A, B, C là đỉnh của một tam giác, chúng không được thẳng hàng. Điều này có nghĩa là vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ không được cùng phương.

- Xét hai vectơ $\overrightarrow{BA} = (4, -4)$ và $\overrightarrow{BC} = (-3, -3)$.

Hai vectơ này không tỉ lệ với nhau vì $\frac{4}{-3} \neq \frac{-4}{-3}$. Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ABC là đỉnh của một tam giác.

c. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC:

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
$$
G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) = \left(\frac{2 + (-2) + (-5)}{3}, \frac{1 + 5 + 2}{3}\right) = \left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right)
$$

d. Trung điểm I của đoạn AC:

Trung điểm I của đoạn AC có tọa độ:
$$
I\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) = \left(\frac{2 + (-5)}{2}, \frac{1 + 2}{2}\right) = \left(\frac{-3}{2}, \frac{3}{2}\right)
$$

e. Tìm điểm D sao cho tứ giác BCAD là hình bình hành:

Để tứ giác BCAD là hình bình hành, ta cần $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$.

- Tọa độ của D được tính từ điều kiện $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$:
  $$
  \overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (4, -4)
  $$

- Giải hệ phương trình:
  $$
  x_D - (-5) = 4 \quad \Rightarrow \quad x_D = -1
  $$
  $$
  y_D - 2 = -4 \quad \Rightarrow \quad y_D = -2
  $$

Vậy tọa độ của điểm D là $(-1, -2)$.

Tóm lại, các kết quả là:
- $\overrightarrow{BA} = (4, -4)$, $\overrightarrow{BC} = (-3, -3)$
- ABC là đỉnh của một tam giác.
- Trọng tâm G có tọa độ $\left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right)$.
- Trung điểm I có tọa độ $\left(\frac{-3}{2}, \frac{3}{2}\right)$.
- Điểm D có tọa độ $(-1, -2)$.