Giải chi tiết nhé Ai

Câu 10: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta cần thực hiện các bước tính toán sau: a) Độ dài cung nhỏ AB Độ dài cung tròn được tính bằng công thức: \[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R \] Với \(\theta = 120^\circ\) và \(R = 8 \, \text{cm}\), ta có: \[ L = \frac{120}{360} \times 2 \times 3,14 \times 8 \] \[ L = \frac{1}{3} \times 2 \times 3,14 \times 8 \] \[ L = \frac{1}{3} \times 50,24 \] \[ L \approx 16,75 \, \text{cm} \] Vậy độ dài cung nhỏ AB xấp xỉ 16,75 cm. b) Diện tích hình quạt tròn OAB Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] Với \(\theta = 120^\circ\) và \(R = 8 \, \text{cm}\), ta có: \[ S = \frac{120}{360} \times 3,14 \times 8^2 \] \[ S = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 64 \] \[ S = \frac{1}{3} \times 200,96 \] \[ S \approx 67 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích hình quạt tròn OAB là 67 cm². c) Diện tích hình viên phân giới hạn bởi hình quạt tròn OAB và dây AB Diện tích hình viên phân được tính bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác OAB. Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} R^2 \sin \theta \] Với \(\theta = 120^\circ\) và \(\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 8^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 64 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S_{\text{tam giác}} = 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S_{\text{tam giác}} \approx 16 \times 0,866 \] \[ S_{\text{tam giác}} \approx 13,856 \, \text{cm}^2 \] Diện tích hình viên phân: \[ S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\text{tam giác}} \] \[ S_{\text{viên phân}} = 67 - 13,856 \] \[ S_{\text{viên phân}} \approx 53,144 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích hình viên phân là 53 cm² (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). d) Chu vi hình tròn (O) Chu vi hình tròn được tính bằng công thức: \[ C = 2\pi R \] Với \(R = 8 \, \text{cm}\), ta có: \[ C = 2 \times 3,14 \times 8 \] \[ C = 50,24 \, \text{cm} \] Vậy chu vi hình tròn (O) là 50,24 cm. Lưu ý: Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài về kết quả chu vi hình tròn, vì kết quả tính toán là 50,24 cm, không phải 56,24 cm.