Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 24: Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ của điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(KB\). 1. Tọa độ điểm \(K\): \(K(1; -3)\). 2. Điểm \(A\) nằm trên trục hoành \(Ox\), nên tọa độ của \(A\) có dạng \((x; 0)\). 3. Điểm \(B\) nằm trên trục tung \(Oy\), nên tọa độ của \(B\) có dạng \((0; y)\). 4. Vì \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(KB\), ta có: \[ \left\{ \begin{align} x &= \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2}, \\ 0 &= \frac{-3 + y}{2}. \end{align} \right. \] 5. Giải phương trình thứ hai để tìm \(y\): \[ 0 = \frac{-3 + y}{2} \implies -3 + y = 0 \implies y = 3. \] 6. Vậy tọa độ của \(A\) là \(\left(\frac{1}{2}; 0\right)\) và tọa độ của \(B\) là \((0; 3)\). 7. Tính \(OB - 2OA\): \[ OB = (0; 3), \quad OA = \left(\frac{1}{2}; 0\right). \] \[ 2OA = 2 \times \left(\frac{1}{2}; 0\right) = (1; 0). \] \[ OB - 2OA = (0; 3) - (1; 0) = (-1; 3). \] 8. Kết luận: Tọa độ \(OB - 2OA\) là \((-1; 3)\). Vậy đáp án đúng là \(A.~(-1; 3)\). Câu 25: Để tìm tọa độ điểm B, ta cần sử dụng tính chất trung điểm của các đoạn thẳng. 1. Tìm tọa độ điểm C: Điểm M là trung điểm của đoạn BC, nên tọa độ của M được tính theo công thức trung điểm: \[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) = (2; 0) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \frac{x_B + x_C}{2} = 2 \quad \text{và} \quad \frac{y_B + y_C}{2} = 0 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ x_B + x_C = 4 \quad (1) \] \[ y_B + y_C = 0 \quad (2) \] 2. Tìm tọa độ điểm A: Điểm N là trung điểm của đoạn CA, nên tọa độ của N được tính theo công thức trung điểm: \[ N\left(\frac{x_C + x_A}{2}; \frac{y_C + y_A}{2}\right) = (2; 2) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \frac{x_C + x_A}{2} = 2 \quad \text{và} \quad \frac{y_C + y_A}{2} = 2 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ x_C + x_A = 4 \quad (3) \] \[ y_C + y_A = 4 \quad (4) \] 3. Tìm tọa độ điểm B: Điểm P là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của P được tính theo công thức trung điểm: \[ P\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) = (-1; 3) \] Từ đó, ta có hệ phương trình: \[ \frac{x_A + x_B}{2} = -1 \quad \text{và} \quad \frac{y_A + y_B}{2} = 3 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ x_A + x_B = -2 \quad (5) \] \[ y_A + y_B = 6 \quad (6) \] 4. Giải hệ phương trình để tìm tọa độ B: Từ (1) và (5), ta có: \[ x_B + x_C = 4 \] \[ x_A + x_B = -2 \] Trừ hai phương trình này, ta có: \[ x_C - x_A = 6 \quad (7) \] Từ (2) và (6), ta có: \[ y_B + y_C = 0 \] \[ y_A + y_B = 6 \] Trừ hai phương trình này, ta có: \[ y_C - y_A = -6 \quad (8) \] Từ (3) và (7), ta có: \[ x_C + x_A = 4 \] \[ x_C - x_A = 6 \] Cộng hai phương trình này, ta có: \[ 2x_C = 10 \Rightarrow x_C = 5 \] Thay vào (3), ta có: \[ 5 + x_A = 4 \Rightarrow x_A = -1 \] Từ (4) và (8), ta có: \[ y_C + y_A = 4 \] \[ y_C - y_A = -6 \] Cộng hai phương trình này, ta có: \[ 2y_C = -2 \Rightarrow y_C = -1 \] Thay vào (4), ta có: \[ -1 + y_A = 4 \Rightarrow y_A = 5 \] Từ (5), ta có: \[ -1 + x_B = -2 \Rightarrow x_B = -1 \] Từ (6), ta có: \[ 5 + y_B = 6 \Rightarrow y_B = 1 \] Vậy tọa độ điểm B là \((-1; 1)\). Đáp án đúng là: C. \((-1; 1)\). Câu 26: Để xác định ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem ba điểm đó có cùng nằm trên một đường thẳng hay không. Điều này có thể thực hiện bằng cách kiểm tra xem các vectơ chỉ phương của các đoạn thẳng nối ba điểm đó có tỉ lệ với nhau hay không. Trước tiên, ta tính các vectơ chỉ phương của các đoạn thẳng nối các điểm: 1. Vectơ $\overrightarrow{AB} = (0 - 1; 3 - (-2)) = (-1; 5)$. 2. Vectơ $\overrightarrow{AC} = (-3 - 1; 4 - (-2)) = (-4; 6)$. 3. Vectơ $\overrightarrow{AD} = (-1 - 1; 8 - (-2)) = (-2; 10)$. 4. Vectơ $\overrightarrow{BC} = (-3 - 0; 4 - 3) = (-3; 1)$. 5. Vectơ $\overrightarrow{BD} = (-1 - 0; 8 - 3) = (-1; 5)$. 6. Vectơ $\overrightarrow{CD} = (-1 - (-3); 8 - 4) = (2; 4)$. Bây giờ, ta kiểm tra xem có ba điểm nào mà các vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau không: - Kiểm tra ba điểm $A, B, D$: Vectơ $\overrightarrow{AB} = (-1; 5)$ và vectơ $\overrightarrow{AD} = (-2; 10)$. Ta thấy $\overrightarrow{AD} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}$, do đó ba điểm $A, B, D$ thẳng hàng. - Kiểm tra ba điểm $B, C, D$: Vectơ $\overrightarrow{BC} = (-3; 1)$ và vectơ $\overrightarrow{BD} = (-1; 5)$. Không có tỉ lệ nào giữa hai vectơ này, do đó ba điểm $B, C, D$ không thẳng hàng. - Kiểm tra ba điểm $A, C, D$: Vectơ $\overrightarrow{AC} = (-4; 6)$ và vectơ $\overrightarrow{AD} = (-2; 10)$. Không có tỉ lệ nào giữa hai vectơ này, do đó ba điểm $A, C, D$ không thẳng hàng. - Kiểm tra ba điểm $A, B, C$: Vectơ $\overrightarrow{AB} = (-1; 5)$ và vectơ $\overrightarrow{AC} = (-4; 6)$. Không có tỉ lệ nào giữa hai vectơ này, do đó ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Kết luận: Ba điểm thẳng hàng là $A, B, D$. Vậy đáp án đúng là C. A, B, D. Câu 27: Để tìm tọa độ của các điểm A và B, ta sử dụng các thông tin đã cho về trọng tâm G và trung điểm M của cạnh BC. 1. Trọng tâm G của tam giác ABC: Trọng tâm G có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ ba đỉnh A, B, C. Do đó, ta có: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right) = (0, 4) \] Từ đó, ta suy ra: \[ \frac{x_A + x_B - 2}{3} = 0 \quad \text{và} \quad \frac{y_A + y_B - 4}{3} = 4 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ x_A + x_B - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x_A + x_B = 2 \] \[ y_A + y_B - 4 = 12 \quad \Rightarrow \quad y_A + y_B = 16 \] 2. Trung điểm M của cạnh BC: Trung điểm M có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ hai điểm B và C. Do đó, ta có: \[ M\left(\frac{x_B - 2}{2}, \frac{y_B - 4}{2}\right) = (2, 0) \] Từ đó, ta suy ra: \[ \frac{x_B - 2}{2} = 2 \quad \text{và} \quad \frac{y_B - 4}{2} = 0 \] Giải hệ phương trình này, ta có: \[ x_B - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x_B = 6 \] \[ y_B - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y_B = 4 \] 3. Tìm tọa độ điểm A: Thay \(x_B = 6\) và \(y_B = 4\) vào các phương trình: \[ x_A + 6 = 2 \quad \Rightarrow \quad x_A = -4 \] \[ y_A + 4 = 16 \quad \Rightarrow \quad y_A = 12 \] Vậy tọa độ của điểm A là \((-4, 12)\) và tọa độ của điểm B là \((6, 4)\). Đáp án đúng là: \(C.~A(-4;12),~B(6;4).\) Câu 28: Để xác định vị trí của ca nô sau khi khởi hành 2 giờ, ta cần sử dụng thông tin về vị trí ban đầu và vectơ vận tốc. 1. Vị trí ban đầu: Ca nô khởi hành từ điểm \( A(2;3) \). 2. Vectơ vận tốc: Vectơ vận tốc của ca nô là \( \overrightarrow{v} = (2;1) \). Điều này có nghĩa là mỗi giờ, ca nô di chuyển 2 đơn vị theo trục hoành (x) và 1 đơn vị theo trục tung (y). 3. Thời gian di chuyển: Ca nô di chuyển trong 2 giờ. 4. Tính toán vị trí sau 2 giờ: - Sau 1 giờ, ca nô sẽ di chuyển từ vị trí ban đầu thêm \( (2 \times 1; 1 \times 1) = (2; 1) \). - Sau 2 giờ, ca nô sẽ di chuyển từ vị trí ban đầu thêm \( (2 \times 2; 1 \times 2) = (4; 2) \). 5. Vị trí mới: - Tọa độ mới của ca nô sau 2 giờ là: \[ (2 + 4; 3 + 2) = (6; 5) \] Vậy, vị trí của ca nô tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ là \( D.~(6;5) \).