Giúp giải với ng đường là:,$=\frac{8(x+10)+40x}{x(x+10)}=\frac{48x+80}{x^2+10x}$ (giờ).,ian ô tô đi trên cả quãng đường là: $\frac{48x+80}{x^2+10x}$ (gi,nột số khác 0; $b)~\frac x{x-1}+\frac1{1-x};$,$d)~x+\frac1{x+1}-1.$,ại $x=0,7;$,1

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu đã đưa ra.

Bài toán 1: Thời gian ô tô đi trên cả quãng đường

Bài toán: 
Thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là: 
$$ \frac{48x + 80}{x^2 + 10x} \text{ (giờ)} $$

Lời giải:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Mẫu số không được bằng 0, tức là $ x^2 + 10x \neq 0 $.
   - Ta có $ x(x + 10) \neq 0 $, suy ra $ x \neq 0 $ và $ x \neq -10 $.

2. Rút gọn biểu thức:
   - Biểu thức đã cho là $ \frac{48x + 80}{x^2 + 10x} $.
   - Ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $ x $:
     $$
     \frac{48x + 80}{x^2 + 10x} = \frac{48x + 80}{x(x + 10)} = \frac{48x + 80}{x(x + 10)}
     $$
   - Biểu thức này đã ở dạng đơn giản nhất.

3. Kết luận:
   - Thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là $ \frac{48x + 80}{x^2 + 10x} $ giờ, với điều kiện $ x \neq 0 $ và $ x \neq -10 $.

Bài toán 2: Rút gọn các biểu thức đại số

Bài toán:
a) $ \frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} $
b) $ x + \frac{1}{x+1} - 1 $

Lời giải:

Phần a: $ \frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} $

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Mẫu số không được bằng 0, tức là $ x - 1 \neq 0 $ và $ 1 - x \neq 0 $.
   - Suy ra $ x \neq 1 $.

2. Rút gọn biểu thức:
   - Ta có $ \frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} $.
   - Chú ý rằng $ 1 - x = -(x - 1) $, nên:
     $$
     \frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} = \frac{x}{x-1} + \frac{1}{-(x-1)} = \frac{x}{x-1} - \frac{1}{x-1} = \frac{x - 1}{x-1} = 1
     $$

3. Kết luận:
   - Biểu thức $ \frac{x}{x-1} + \frac{1}{1-x} $ rút gọn thành 1, với điều kiện $ x \neq 1 $.

Phần b: $ x + \frac{1}{x+1} - 1 $

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Mẫu số không được bằng 0, tức là $ x + 1 \neq 0 $.
   - Suy ra $ x \neq -1 $.

2. Rút gọn biểu thức:
   - Ta có $ x + \frac{1}{x+1} - 1 $.
   - Kết hợp các hạng tử:
     $$
     x + \frac{1}{x+1} - 1 = (x - 1) + \frac{1}{x+1}
     $$
   - Đưa về cùng mẫu số:
     $$
     (x - 1) + \frac{1}{x+1} = \frac{(x-1)(x+1) + 1}{x+1} = \frac{x^2 - 1 + 1}{x+1} = \frac{x^2}{x+1}
     $$

3. Kết luận:
   - Biểu thức $ x + \frac{1}{x+1} - 1 $ rút gọn thành $ \frac{x^2}{x+1} $, với điều kiện $ x \neq -1 $.

Bài toán 3: Tính giá trị của biểu thức tại $ x = 0,7 $

Bài toán:
Tính giá trị của biểu thức $ \frac{x^2}{x+1} $ tại $ x = 0,7 $.

Lời giải:

1. Thay giá trị $ x = 0,7 $ vào biểu thức:
   $$
   \frac{(0,7)^2}{0,7 + 1} = \frac{0,49}{1,7} = \frac{49}{170} \approx 0,288
   $$

2. Kết luận:
   - Giá trị của biểu thức $ \frac{x^2}{x+1} $ tại $ x = 0,7 $ là khoảng 0,288.