Giải giúp vs

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu đã nêu. Bài 9: Thực hiện phép tính a) $\frac{x+2y}{a} + \frac{x-2y}{a}$ với $a$ là một số khác 0 Ta có: \[ \frac{x+2y}{a} + \frac{x-2y}{a} = \frac{(x+2y) + (x-2y)}{a} = \frac{x + 2y + x - 2y}{a} = \frac{2x}{a} \] b) $\frac{x}{x-1} + \frac{1}{x-1}$ Ta có: \[ \frac{x}{x-1} + \frac{1}{x-1} = \frac{x + 1}{x-1} \] c) $\frac{x^2+2}{x^3-1} + \frac{2}{x^2+x+1} + \frac{1}{1-x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^3 - 1 = (x-1)(x^2 + x + 1)$. Do đó: \[ \frac{x^2+2}{x^3-1} = \frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)} \] Tiếp theo, ta cộng các phân số lại: \[ \frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)} + \frac{2}{x^2+x+1} + \frac{1}{1-x} \] Chúng ta cần quy đồng mẫu số chung là $(x-1)(x^2+x+1)$: \[ \frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)} + \frac{2(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} + \frac{-(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} \] Kết hợp các tử số: \[ \frac{x^2+2 + 2(x-1) - (x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x^2+2 + 2x - 2 - x^2 - x - 1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{x - 1}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{x^2+x+1} \] d) $x + \frac{1}{x+1}$ Ta có: \[ x + \frac{1}{x+1} = \frac{x(x+1) + 1}{x+1} = \frac{x^2 + x + 1}{x+1} \] Bài 10: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức a) $A = x + 1 - \frac{x^2 - 4}{x - 1}$ tại $x = -4$ Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức: \[ A = x + 1 - \frac{x^2 - 4}{x - 1} = x + 1 - \frac{(x-2)(x+2)}{x-1} \] Thay $x = -4$ vào: \[ A = -4 + 1 - \frac{(-4-2)(-4+2)}{-4-1} = -3 - \frac{(-6)(-2)}{-5} = -3 - \frac{12}{-5} = -3 + \frac{12}{5} = -3 + 2.4 = -0.6 \] b) $B = \frac{1}{5-x} - \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 25}$ tại $x = 99$ Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{1}{5-x} - \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{5-x} - \frac{x}{x-5} = \frac{1}{5-x} + \frac{x}{5-x} = \frac{1 + x}{5-x} \] Thay $x = 99$ vào: \[ B = \frac{1 + 99}{5 - 99} = \frac{100}{-94} = -\frac{50}{47} \] c) $C = \frac{1}{x-1} - \frac{2x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ tại $x = 0.7$ Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức: \[ C = \frac{1}{x-1} - \frac{2x}{(x-1)(x^2 + 1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{2x}{(x-1)(x^2 + 1)} = \frac{x^2 + 1 - 2x}{(x-1)(x^2 + 1)} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x^2 + 1)} = \frac{x-1}{x^2 + 1} \] Thay $x = 0.7$ vào: \[ C = \frac{0.7 - 1}{0.7^2 + 1} = \frac{-0.3}{0.49 + 1} = \frac{-0.3}{1.49} = -\frac{3}{14.9} \] d) $D = \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+2}$ tại $x = \frac{1}{23}$ Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức: \[ D = \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ D = \frac{(x+2) + x + x(x+1)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{x+2 + x + x^2 + x}{x(x+1)(x+2)} = \frac{x^2 + 3x + 2}{x(x+1)(x+2)} = \frac{(x+1)(x+2)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x} \] Thay $x = \frac{1}{23}$ vào: \[ D = \frac{1}{\frac{1}{23}} = 23 \]