Một đoạn dây chì có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đường kính của dây giảm đi 2 lần, thì điện trở của dây tăng lên bao nhiêu lần ? A. 4 lần. B. 2 lần. C. 8 lần. D. 16 lần.

Cho đoạn dây chì ban đầu có điện trở R, đường kính d, chiều dài l. Khi dùng máy kéo sợi, đường kính dây giảm đi 2 lần, tức là: d_new = d / 2. Ta cần tìm điện trở mới R_new và so sánh với R. **Phân tích:** Điện trở dây dẫn được tính theo công thức: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] Trong đó: - \(\rho\) là điện trở suất của vật liệu (không đổi), - \(l\) là chiều dài dây, - \(S\) là diện tích mặt cắt ngang dây. Diện tích mặt cắt ngang dây hình tròn là: \[ S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \] Khi đường kính giảm đi 2 lần, diện tích mặt cắt mới là: \[ S_{new} = \pi \left(\frac{d/2}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{d}{4}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{16} = \frac{1}{4} S \] Như vậy diện tích giảm xuống còn 1/4 diện tích ban đầu. **Chiều dài dây thay đổi như thế nào?** Khối lượng dây không đổi (vì chỉ kéo dãn, không thêm vật liệu), nên: \[ \text{Thể tích} = S \times l = S_{new} \times l_{new} = \text{hằng số} \] Do đó: \[ S \cdot l = S_{new} \cdot l_{new} \Rightarrow l_{new} = \frac{S}{S_{new}} l = \frac{S}{(S/4)} l = 4l \] Chiều dài tăng lên 4 lần. **Tính điện trở mới:** \[ R_{new} = \rho \frac{l_{new}}{S_{new}} = \rho \frac{4l}{S/4} = \rho \frac{4l}{S} \times 4 = 16 \rho \frac{l}{S} = 16 R \] **Kết luận:** Điện trở tăng lên 16 lần. **Đáp án đúng: D. 16 lần.**