« CÂU HỎI Toán Học · Lớp 8 Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Bạn Thắng chia 50 tấm thẻ vào 25 hộp, mỗi hộp 2 thẻ. Minh nói rằng dù Thắng có chia các tấm thẻ này như thế nào, bạn ấy luôn có thể ch...

Để xác định Minh nói đúng hay sai, ta cần xem xét tổng số thẻ và tổng số hộp mà Thắng chia các thẻ này. Tổng số thẻ từ 1 đến 50 là: \[ S = 1 + 2 + 3 + ... + 50 = \frac{50 \times (50 + 1)}{2} = 1275. \] Khi chia 50 tấm thẻ vào 25 hộp, mỗi hộp có 2 thẻ. Minh có thể chọn 1 thẻ từ mỗi hộp, tức là Minh sẽ chọn 25 thẻ. Do đó, tổng số thẻ Minh chọn sẽ bằng tổng số thẻ trong 25 hộp, mà tổng này luôn là một phần của tổng số 1275. Tuy nhiên, Minh muốn tổng các số trên 25 thẻ được lấy ra bằng 625. Ta cần xem liệu có cách nào để Minh chọn các thẻ sao cho tổng là 625 hay không. Tổng số thẻ trong 25 hộp sẽ phải có tổng là: \[ T = 1275 - x, \] trong đó \( x \) là tổng các số thẻ mà không được chọn từ 25 hộp. Để tổng là 625, ta có: \[ 1275 - x = 625 \] \[ x = 1275 - 625 = 650. \] Bây giờ, ta cần xem liệu có thể chọn các thẻ sao cho tổng không chọn được bằng 650 hay không. Tổng số thẻ lớn nhất không chọn được từ 25 thẻ là 50, 49, ..., 26 (25 thẻ lớn nhất trong dãy số từ 1 đến 50), có tổng là: \[ S_{max} = 50 + 49 + 48 + ... + 26 = \frac{25 \times (50 + 26)}{2} = 25 \times 38 = 950. \] Tổng số 650 là có thể đạt được, nhưng ta cần xem xét cách phân phối thẻ trong các hộp. Nếu các thẻ được chia sao cho không thể chọn ra 25 thẻ mà có tổng là 625, thì Minh đã nói sai. Kết luận: Minh không thể đảm bảo luôn luôn có một lựa chọn thỏa mãn, vì tùy thuộc vào cách phân phối thẻ. Do đó, Minh nói sai.