Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \log_a b = 3; \log_a c = -2. Giá trị của \log_a \left(\frac{a^3 b^2}{c}\right) bằng

Question

Huy Trần Gia · Accepted Answer

Giá trị cần tìm là 11.

Giải thích ngắn gọn:

Sử dụng các tính chất của logarit, ta biến đổi biểu thức:

log_a (a^3 * b^2 / c) = log_a (a^3) + log_a (b^2) - log_a c

= 3 * log_a a + 2 * log_a b - log_a c

Thay các giá trị đã biết vào: log_a a = 1, log_a b = 3, log_a c = -2.

= 3 * 1 + 2 * 3 - (-2) = 3 + 6 + 2 = 11.

Timi · Answer

Để tính giá trị của $\log_a \left(\frac{a^3 b^2}{c}\right)$, trước hết chúng ta sử dụng quy tắc của logarithm:

$$
\log_a \left(\frac{A}{B}\right) = \log_a A - \log_a B
$$

Và:

$$
\log_a (XY) = \log_a X + \log_a Y
$$

Áp dụng vào biểu thức của chúng ta:

$$
\log_a \left(\frac{a^3 b^2}{c}\right) = \log_a (a^3 b^2) - \log_a c
$$

Chúng ta sẽ tính từng phần một:

1. Tính $\log_a (a^3 b^2)$:
   - $\log_a (a^3) = 3$
   - $\log_a (b^2) = 2 \log_a b$

Từ điều kiện đã cho, chúng ta biết rằng $\log_a b = 3$, do đó:

$$
   \log_a (b^2) = 2 \times 3 = 6
   $$

Vậy:

$$
   \log_a (a^3 b^2) = 3 + 6 = 9
   $$

2. Tính $\log_a c$:
   - Từ điều kiện đã cho, chúng ta biết rằng $\log_a c = -2$.

Bây giờ thay vào công thức ban đầu:

$$
\log_a \left(\frac{a^3 b^2}{c}\right) = 9 - (-2) = 9 + 2 = 11
$$

Vậy giá trị của $\log_a \left(\frac{a^3 b^2}{c}\right)$ là:

$$
\boxed{11}
$$

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

bạn tham khảo nha ><

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

$$\log_a\left(\frac{a^3b^2}{c}\right)$$

$$=\log_a\left(a^3b^2\right)-\log_ac$$

$$=\log_aa^3+\log_ab^2-\log_ac$$

$$=3+2\log_ab-\log_ac$$

$$=3+2.3-\left(-2\right)$$

$$=3+6+2$$

$$=11$$.

Huycindy · Answer

Ta có: $\log_a \left( \dfrac{a^3 b^2}{c} \right) $
$= \log_a a^3 + \log_a b^2 - \log_a c$
$= 3\log_a a + 2\log_a b - \log_a c$
$= 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - (-2)$
$= 11$

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5058292,"userName":"Progamingsang"}

Giá trị của biểu thức là 11.

Phương pháp giải chi tiết:

Áp dụng các tính chất cơ bản của lôgarit để tách biểu thức:

1. $\log_a \left(\frac{X}{Y}\right) = \log_a X - \log_a Y$

2. $\log_a (X \cdot Y) = \log_a X + \log_a Y$

3. $\log_a (X^n) = n\log_a X$

________________________________________

Các bước tính toán:

Biến đổi biểu thức cần tính:

$\log _{a}\left(\frac{a^{3}b^{2}}{c}\right)=\log _{a}(a^{3}b^{2})-\log _{a}c$

$=\log _{a}(a^{3})+\log _{a}(b^{2})-\log _{a}c$

$=3+2\log _{a}b-\log _{a}c$

Thay các giá trị đề bài đã cho ($\log_a b = 3$ và $\log_a c = -2$) vào biểu thức trên:

$=3+2\cdot (3)-(-2)$

$=3+6+2=11$