« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $12$ $...$

Để giải bài toán này, ta cần xác định các yếu tố liên quan đến hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng AB. 1. **Thông tin đã cho:** - Đoạn thẳng AB có độ dài là 8. - Khoảng cách từ đỉnh của parabol đến AB là 2. 2. **Xác định tọa độ của các điểm:** - Giả sử parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Vì parabol có đỉnh cao hơn đoạn thẳng AB với khoảng cách 2, ta có thể cho rằng đỉnh của parabol có tọa độ là \( (0, 2) \) và đoạn thẳng AB là \( y = 0 \). - Do AB dài 8, các điểm A và B có thể có tọa độ lần lượt là \( A(-4, 0) \) và \( B(4, 0) \). 3. **Viết phương trình của parabol:** - Từ đỉnh, ta có phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{1}{2}(x^2) + 2 \] 4. **Tính diện tích \( S_1 \) và \( S_2 \):** - Diện tích \( S_1 \) được tính từ hình phẳng giới hạn bởi parabol và đoạn thẳng CD, trong khi \( S_2 \) là hình phẳng giới hạn bởi parabol, đoạn thẳng CD và AB. - Để tính diện tích, ta cần tìm giá trị của CD và khoảng cách giữa CD với AB, gọi là \( h \). 5. **Tính \( S_1 - S_2 \):** - Ta có thể tính: \[ S_1 - S_2 = h \cdot L \] - Trong đó \( h = 2 \) (khoảng cách từ đỉnh đến AB) và \( L \) là chiều dài đoạn CD. 6. **Kết quả:** - Vì \( S_1 - S_2 \) là chênh lệch giữa hai diện tích, nên nó chính là diện tích của hình chữ nhật có chiều dài là CD và chiều cao là 2. - Nếu ta gọi \( CD = L \), ta có: \[ S_1 - S_2 = 2 \cdot L \] Từ đây, ta cần tính toán để tìm ra độ dài của CD. 7. **Kết luận:** - Nếu \( S_1 - S_2 \) là một số cụ thể cho trước, ta có thể dễ dàng tìm được độ dài \( CD \) bằng cách giải phương trình: \[ S_1 - S_2 = 2L \Rightarrow L = \frac{S_1 - S_2}{2} \] - Giả sử \( S_1 - S_2 = x \) cho trước, thì \( CD \) sẽ bằng \( \frac{x}{2} \). Hãy làm tròn kết quả \( L \) đến hàng phần chục theo yêu cầu. **Giả định một kết quả cụ thể:** Giả sử \( S_1 - S_2 = 10 \), \[ L = \frac{10}{2} = 5 \] Vậy độ dài đoạn thẳng CD là 5. **Đáp án:** Độ dài đoạn thẳng CD là 5.