Ta có thể thấy rằng khi treo vật nặng 50g, lò xo giãn ra thêm 3cm (8cm - 5cm). Điều này cho phép chúng ta tính được hằng số đàn hồi $$ k $$ của lò xo dựa trên trọng lượng của vật nặng và độ giãn của lò xo.

Giả sử $$ k $$ là hằng số đàn hồi của lò xo, ta có:

$$ F_1 = kx_1 $$

$$ 50g \cdot 9.8 \frac{m}{s^2} = k \cdot 3cm $$

Giải phương trình trên để tìm $$ k $$, ta có:

$$ k = \frac{50g \cdot 9.8 \frac{m}{s^2}}{3cm} $$

$$ k = \frac{50 \cdot 0.001kg \cdot 9.8 \frac{m}{s^2}}{0.03m} $$

$$ k = \frac{0.49N}{0.03m} $$

$$ k = 16.33 \frac{N}{m} $$

Bây giờ, khi treo vật nặng 100g, ta cần tìm chiều dài mới của lò xo. Sử dụng công thức $$ F = kx $$ với $$ F_2 $$ là trọng lượng mới và $$ x_2 $$ là độ giãn mới của lò xo, ta có:

$$ 100g \cdot 9.8 \frac{m}{s^2} = 16.33 \frac{N}{m} \cdot x_2 $$

$$ 0.98N = 16.33 \frac{N}{m} \cdot x_2 $$

$$ x_2 = \frac{0.98N}{16.33 \frac{N}{m}} $$

$$ x_2 = 0.06m $$

$$ x_2 = 6cm $$

Vậy độ giãn mới của lò xo khi treo vật nặng 100g là 6cm. Để tìm chiều dài tổng cộng của lò xo, ta cộng độ giãn này với chiều dài tự nhiên của lò xo:

$$ L_{tổng} = L_{tự nhiên} + x_2 $$

$$ L_{tổng} = 5cm + 6cm $$

$$ L_{tổng} = 11cm $$

Như vậy, chiều dài tổng cộng của lò xo khi treo vật nặng 100g là 11cm.