« CÂU HỎI Hóa Học · Lớp $10$ $...$

Katiee ୨୧

Bài 1: Tính công của quá trình giãn nở đẳng nhiệt

Thông số đã cho:

• Số mol: \(n = 3,5\text{ mol}\)

• Nhiệt độ: \(T = 250\text{ K}\)

• Thể tích đầu: \(V_1 = 3,25\text{ L}\)

• Thể tích cuối: \(V_2 = 35,5\text{ L}\)

• Hằng số khí lý tưởng: \(R = 0,08314\text{ L}\cdot\text{bar}/(\text{K}\cdot\text{mol})\)

________________________________________

a) Khí lý tưởng

Công của quá trình giãn nở đẳng nhiệt thuận nghịch khí lý tưởng được tính bằng công thức:

\(W=-nRT\ln \left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)\)

\(W=-(3,5)\cdot (8,314)\cdot (250)\cdot \ln \left(\frac{35,5}{3,25}\right)\)

\(W\approx -7274,5\cdot \ln (10,923)\approx -17392\text{\ J}=\mathbf{-17,39}\text{ kJ}\)

________________________________________

b) Khí Van der Waals

Hệ số: \(a = 1,37\text{ dm}^6\cdot\text{bar}\cdot\text{mol}^{-2}\); \(b = 0,0387\text{ dm}^3\cdot\text{mol}^{-1}\) (Lưu ý: \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}\)).

Công thức tính công cho khí Van der Waals:

\(W=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}\left(\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^{2}}{V^{2}}\right)dV\)

\(W=-nRT\ln \left(\frac{V_{2}-nb}{V_{1}-nb}\right)-an^{2}\left(\frac{1}{V_{2}}-\frac{1}{V_{1}}\right)\)

1. Phần áp suất ngoài:

\(V_2 - nb = 35,5 - (3,5 \cdot 0,0387) = 35,3645\text{ L}\)

\(V_1 - nb = 3,25 - (3,5 \cdot 0,0387) = 3,1145\text{ L}\)

\(W_1 = -(3,5) \cdot (8,314) \cdot (250) \cdot \ln\left(\frac{35,3645}{3,1145}\right) \approx -17666\text{ J}\)

2. Phần áp suất nội:

\(an^2 = 1,37 \cdot (3,5)^2 = 16,7825\text{ bar}\cdot\text{L}^2\)

\(W_2 = -16,7825 \cdot \left(\frac{1}{35,5} - \frac{1}{3,25}\right) \cdot 100 \text{ (đổi sang Joule)} \approx 469\text{ J}\)

Tổng công: \(W \approx -17666 + 469 = \mathbf{-17197\text{ J} = -17,20\text{ kJ}}\)

________________________________________

Bài 2: Chứng minh và tính nhiệt

a) Chứng minh \(\pi_T = \frac{an^2}{V^2}\)

Từ biểu thức nhiệt động lực học cơ bản: \(dU = TdS - PdV\).

Chia cả hai vế cho \(dV\) ở nhiệt độ không đổi (\(T\) const):

\(\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T}=T\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T}-P\)

Sử dụng hệ thức Maxwell: \(\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V\).

Thay vào ta được: \(\pi_T = T\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V - P\).

Với phương trình Van der Waals: \(P = \frac{nRT}{V-nb} - \frac{an^2}{V^2}\)

Đạo hàm theo \(T\) khi \(V\) không đổi: \(\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \frac{nR}{V-nb}\).

Thay ngược lại:

\(\pi _{T}=T\left(\frac{nR}{V-nb}\right)-\left(\frac{nRT}{V-nb}-\frac{an^{2}}{V^{2}}\right)=\frac{\mathbf{an}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{V}^{\mathbf{2}}}\text{ (đpcm)}\)

________________________________________

b) Tính nhiệt (\(Q\)) cho quá trình giãn nở khí thực

Theo nguyên lý I nhiệt động lực học: \(\Delta U = Q + W \Rightarrow Q = \Delta U - W\).

• Chúng ta đã biết \(W \approx -17197\text{ J}\) từ câu 1b.

• Tính \(\Delta U\):

\(\Delta U=\int _{V_{1}}^{V_{2}}\pi _{T}\,dV=\int _{V_{1}}^{V_{2}}\frac{an^{2}}{V^{2}}\,dV=-an^{2}\left(\frac{1}{V_{2}}-\frac{1}{V_{1}}\right)\)

Giá trị này chính là \(-W_{2}\) ở phần trên: \(\Delta U \approx -469\text{ J}\).

Nhiệt lượng:

\(Q=-469-(-17197)=\mathbf{16728}\text{\ J}\mathbf{\approx 16,73}\text{ kJ}\)