« CÂU HỎI KHTN · Lớp $8$ $...$

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến lực nổi và khối lượng riêng. ### a. Tính khối lượng riêng của mỗi quả cầu 1. **Tính khối lượng của quả cầu 1 (khối cầu phía trên):** - Gọi khối lượng riêng của quả cầu 1 là \( D_1 \). - Thể tích quả cầu là \( V = 120 \, cm^3 = 120 \times 10^{-6} \, m^3 \). - Khối lượng của quả cầu 1 là: \[ m_1 = D_1 \times V \] 2. **Tính khối lượng của quả cầu 2 (khối cầu phía dưới):** - Khối lượng của quả cầu 2 gấp 4 lần khối lượng của quả cầu 1, do đó: \[ m_2 = 4m_1 = 4D_1 \times V \] 3. **Lực nổi tác dụng lên quả cầu 1:** - Lực nổi lên quả cầu 1 bằng khối lượng nước mà nó chiếm chỗ: \[ F_n = D_{water} \times V \times g = 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g \] - Tại trạng thái cân bằng: \[ F_n = m_1 + T \] - Trong đó \( T \) là lực căng của dây. 4. **Lực nổi tác dụng lên quả cầu 2:** - Lực nổi lên quả cầu 2 cũng tương tự: \[ F_{n2} = D_{water} \times V \times g = 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g \] - Tại trạng thái cân bằng: \[ F_{n2} = m_2 - T \] ### a. Tính khối lượng riêng Bây giờ ta có hai phương trình cho lực nổi: 1. \( F_n = m_1 + T \) 2. \( F_{n2} = m_2 - T \) ### Giải hệ phương trình 1. **Thay thế vào các phương trình:** \[ 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g = D_1 \times 120 \times 10^{-6} + T \] \[ 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g = 4D_1 \times 120 \times 10^{-6} - T \] 2. **Cộng hai phương trình:** \[ 2000 \times 120 \times 10^{-6} \times g = 5D_1 \times 120 \times 10^{-6} \] 3. **Giải tìm \( D_1 \):** \[ D_1 = \frac{2000 \times 1000}{5} = 400 \, kg/m^3 \] ### b. Tính lực căng của sợi dây 1. **Thay \( D_1 \) vào phương trình để tìm \( T \):** \[ T = 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g - D_1 \times 120 \times 10^{-6} \] \[ T = 1000 \times 120 \times 10^{-6} \times g - 400 \times 120 \times 10^{-6} \] \[ T = 120 \times 10^{-6} (1000g - 400) \] ### Kết luận 1. Khối lượng riêng của quả cầu 1: \( D_1 = 400 \, kg/m^3 \). 2. Lực căng của sợi dây: \( T = 120 \times 10^{-6} (1000g - 400) \).