Giai vium e voi Câu 13(1,5đ)Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB^-18~cm;AC=12~cm$,a) Tính diện tích tam giác ABC,b) Lấy điểm E trên AC sao cho $2AE=EC$ ,ẻẻEFFsong song với AB .TTính độ dài đoạn thẳng EF,(hình vẽ ),

Question

Giai vium e voi Câu 13(1,5đ)Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB^-18~cm;AC=12~cm$,a) Tính diện tích tam giác ABC,b) Lấy điểm E trên AC sao cho $2AE=EC$ ,ẻẻEFFsong song với AB .TTính độ dài đoạn thẳng EF,(hình vẽ ),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/b38026151e3845bdbc75bf5bf48f53ec.jpg />

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính diện tích tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, với các cạnh AB và AC lần lượt là 18 cm và 12 cm. Diện tích của tam giác vuông được tính theo công thức:

$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC
$$

Thay giá trị vào công thức:

$$
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 18 \times 12 = \frac{1}{2} \times 216 = 108 \text{ cm}^2
$$

### b) Tính độ dài đoạn thẳng EF

Điểm E trên AC sao cho $2AE = EC$, có nghĩa là $AE = \frac{1}{3} AC$ và $EC = \frac{2}{3} AC$.

Tính độ dài của AE:

$$
AC = 12 \text{ cm} \implies AE = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ cm}
$$

Từ đó, $EC = AC - AE = 12 - 4 = 8 \text{ cm}$.

Vì EF song song với AB, theo định lý Thales trong hình học, ta có tỉ lệ đoạn thẳng như sau:

$$
\frac{EF}{AB} = \frac{AE}{AC}
$$

Thay các giá trị đã biết:

$$
\frac{EF}{18} = \frac{4}{12}
$$

Giải phương trình để tìm EF:

$$
EF = 18 \times \frac{4}{12} = 18 \times \frac{1}{3} = 6 \text{ cm}
$$

### Kết quả

- Diện tích tam giác ABC là $108 \text{ cm}^2$.
- Độ dài đoạn thẳng EF là $6 \text{ cm}$.