« CÂU HỎI
KHTN · Lớp $7$
$...$ Câu 9. Tổng số hạt proton, neutron, electron trong hai nguyên tử của nguyên tố X và Y là 96, trong đó,có tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 32. Số hạt mang điện của nguyên tử Y,nhiều hơn của X là 16. Xác định số proton của X và Y.

Question

Hannah · Accepted Answer

Gọi số proton, neutron, electron của nguyên tử X lần lượt là $Z_X, N_X, Z_X$ (vì số proton = số electron = $Z_X$).

Gọi số proton, neutron, electron của nguyên tử Y lần lượt là $Z_Y, N_Y, Z_Y$ (vì số proton = số electron = $Z_Y$).

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình dựa trên 3 dữ kiện sau:

1. Tổng số hạt trong hai nguyên tử X và Y là 96:

$(2Z_X + N_X) + (2Z_Y + N_Y) = 96$

$\Rightarrow 2(Z_X + Z_Y) + (N_X + N_Y) = 96 \quad (1)$

2. Tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 32:

Số hạt mang điện của cả hai là $2Z_X + 2Z_Y$. Số hạt không mang điện là $N_X + N_Y$.

$2(Z_X + Z_Y) - (N_X + N_Y) = 32 \quad (2)$

3. Số hạt mang điện của nguyên tử Y nhiều hơn của X là 16:

$2Z_Y - 2Z_X = 16$

$\Rightarrow Z_Y - Z_X = 8 \quad (3)$

Cộng phương trình $(1)$ và $(2)$ theo vế với vế, ta được:

$4(Z_X + Z_Y) = 96 + 32$

$4(Z_X + Z_Y) = 128$

$\Rightarrow Z_X + Z_Y = 32 \quad (4)$

Bây giờ, ta kết hợp phương trình $(3)$ và $(4)$ thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản (bài toán Tổng - Hiệu):

$\begin{cases} Z_X + Z_Y = 32 \ Z_Y - Z_X = 8 \end{cases}$

Giải hệ này bằng cách cộng hai phương trình lại:

$2Z_Y = 32 + 8 = 40 \Rightarrow Z_Y = 20$

Từ đó suy ra số proton của X:

$Z_X = 32 - 20 = 12$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta ký hiệu:

- Nguyên tử X có số proton là $ p_X $, số neutron là $ n_X $, số electron là $ e_X $.
- Nguyên tử Y có số proton là $ p_Y $, số neutron là $ n_Y $, số electron là $ e_Y $.

Vì nguyên tử trung hòa về điện nên số proton bằng số electron trong mỗi nguyên tử:
$$
p_X = e_X, \quad p_Y = e_Y
$$

Tổng số hạt trong hai nguyên tử là 96:
$$
(p_X + n_X + e_X) + (p_Y + n_Y + e_Y) = 96
$$

Thay $ e_X = p_X $, $ e_Y = p_Y $:
$$
(p_X + n_X + p_X) + (p_Y + n_Y + p_Y) = 96
$$
$$
2p_X + n_X + 2p_Y + n_Y = 96
$$
$$
2(p_X + p_Y) + (n_X + n_Y) = 96 \quad (1)
$$

Tổng số hạt mang điện (proton + electron) nhiều hơn số hạt không mang điện (neutron) là 32:
$$
(p_X + e_X) + (p_Y + e_Y) - (n_X + n_Y) = 32
$$
Thay $ e_X = p_X $, $ e_Y = p_Y $:
$$
(2p_X) + (2p_Y) - (n_X + n_Y) = 32
$$
$$
2(p_X + p_Y) - (n_X + n_Y) = 32 \quad (2)
$$

Số hạt mang điện của nguyên tử Y nhiều hơn của X là 16:
$$
(p_Y + e_Y) - (p_X + e_X) = 16
$$
Thay $ e_X = p_X $, $ e_Y = p_Y $:
$$
2p_Y - 2p_X = 16
$$
$$
p_Y - p_X = 8 \quad (3)
$$

Giải hệ phương trình (1), (2), (3):

Từ (1):
$$
2(p_X + p_Y) + (n_X + n_Y) = 96
$$

Từ (2):
$$
2(p_X + p_Y) - (n_X + n_Y) = 32
$$

Cộng (1) và (2):
$$
4(p_X + p_Y) = 128 \Rightarrow p_X + p_Y = 32
$$

Từ (3):
$$
p_Y = p_X + 8
$$

Thay vào $ p_X + p_Y = 32 $:
$$
p_X + (p_X + 8) = 32
$$
$$
2p_X = 24 \Rightarrow p_X = 12
$$
$$
p_Y = 12 + 8 = 20
$$

Vậy số proton của nguyên tử X là 12, của nguyên tử Y là 20.

---

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc giúp đỡ với phần khác, hãy cho tôi biết nhé!

« CÂU HỎI KHTN · Lớp $7$ $...$