giúpGiúp mình với!

Cho phương trình dao động điều hòa: \[ x = 4 \cos\left(5\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \quad (cm). \] --- **Bước 1: Tính các đại lượng cần thiết** - Biên độ: \( A = 4 \, cm \) - Pha ban đầu: \(\varphi = -\frac{\pi}{3}\) - \(\omega = 5\pi \, rad/s\) --- **Bước 2: Tính thời điểm vật qua vị trí \( x = 3 \, cm \)** Khi \( x = 3 \), ta có: \[ 3 = 4 \cos\left(5\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \] \[ \Rightarrow \cos\left(5\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{3}{4} = 0.75. \] Gọi: \[ \theta = 5\pi t - \frac{\pi}{3}. \] Khi đó: \[ \cos \theta = 0.75. \] Giá trị \(\theta\) thỏa mãn: \[ \theta = \pm \arccos(0.75) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \] Tính \(\arccos(0.75)\): \[ \arccos(0.75) \approx 0.7227 \, rad. \] Vậy các nghiệm: \[ \theta_1 = 0.7227 + 2k\pi, \] \[ \theta_2 = -0.7227 + 2k\pi. \] --- **Bước 3: Tính thời điểm \(t\)** \[ 5\pi t - \frac{\pi}{3} = \theta, \] \[ t = \frac{\theta + \frac{\pi}{3}}{5\pi}. \] Thay vào: \[ t_1(k) = \frac{0.7227 + 2k\pi + \frac{\pi}{3}}{5\pi} = \frac{0.7227 + \frac{\pi}{3} + 2k\pi}{5\pi}, \] \[ t_2(k) = \frac{-0.7227 + 2k\pi + \frac{\pi}{3}}{5\pi} = \frac{-0.7227 + \frac{\pi}{3} + 2k\pi}{5\pi}. \] Tính các giá trị trong tử số: \(\frac{\pi}{3} \approx 1.0472\), - Với \(t_1(k)\): \[ 0.7227 + 1.0472 = 1.7699, \] \[ t_1(k) = \frac{1.7699 + 2k\pi}{5\pi}. \] - Với \(t_2(k)\): \[ -0.7227 + 1.0472 = 0.3245, \] \[ t_2(k) = \frac{0.3245 + 2k\pi}{5\pi}. \] --- **Bước 4: Xác định thời điểm lần thứ hai vật qua vị trí \( x=3 \) kể từ \( t = \frac{41}{12} \, s \approx 3.4167\, s\)** Thời gian sau sẽ là những giá trị \(t\) lớn hơn \(3.4167\). Tính chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = \frac{2}{5} = 0.4\, s. \] --- **Bước 5: Tìm các giá trị \(t_1(k), t_2(k)\) lớn hơn \(3.4167\) và liệt kê theo thứ tự** Tính \(t_1(k)\) và \(t_2(k)\) cho các giá trị \(k\): - Với \(k=2\): \[ t_1(2) = \frac{1.7699 + 2 \times 2 \pi}{5\pi} = \frac{1.7699 + 12.5664}{15.7079} = \frac{14.3363}{15.7079} \approx 0.913 s, \] \[ t_2(2) = \frac{0.3245 + 12.5664}{15.7079} = \frac{12.8909}{15.7079} \approx 0.821 s. \] Cả 2 đều nhỏ hơn 3.4167, bỏ qua. - Với \(k=10\): \[ t_1(10) = \frac{1.7699 + 2 \times 10 \pi}{5\pi} = \frac{1.7699 + 62.8319}{15.7079} = \frac{64.6018}{15.7079} \approx 4.115 s, \] \[ t_2(10) = \frac{0.3245 + 62.8319}{15.7079} = \frac{63.1564}{15.7079} \approx 4.022 s. \] - Với \(k=9\): \[ t_1(9) = \frac{1.7699 + 2 \times 9 \pi}{5\pi} = \frac{1.7699 + 56.5487}{15.7079} = \frac{58.3186}{15.7079} \approx 3.713 s, \] \[ t_2(9) = \frac{0.3245 + 56.5487}{15.7079} = \frac{56.8732}{15.7079} \approx 3.622 s. \] --- Các thời điểm \(t\) vượt quá \(3.4167\) là: \[ 3.622\,s (t_2(9)), \quad 3.713\,s (t_1(9)), \quad 4.022\,s (t_2(10)), \quad 4.115\,s (t_1(10)), \ldots \] --- **Bước 6: Xác định thứ tự lần vật qua vị trí \(x=3\) kể từ \(t=3.4167\)** Lần đầu tiên là \(3.622\,s\) (t_2(9)), Lần thứ hai là \(3.713\,s\) (t_1(9)). --- **Kết luận:** Thời điểm vật qua vị trí \(x=3\, cm\) lần thứ hai kể từ \(t = \frac{41}{12} \approx 3.417\, s\) là: \[ \boxed{3.713\, s}. \] Lấy đến chữ số có nghĩa thứ 3.