Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang.

m = 250 g

k = 100 N/m

Tại t = 0:

x = -8 cm

v = 120 cm/s theo chiều dương.

Yêu cầu:

a) Tính biên độ.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định mọi thời điểm trong 2 chu kì đầu tiên mà:

Động năng gấp 3 lần thế năng.
Gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại.
Vận tốc có độ lớn bằng 0,6 vận tốc cực đại.

d) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến khi vật đi được quãng đường 50 cm.

Question

Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang.

m = 250 g

k = 100 N/m

Tại t = 0:

x = -8 cm

v = 120 cm/s theo chiều dương.

Yêu cầu:

a) Tính biên độ.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định mọi thời điểm trong 2 chu kì đầu tiên mà:

Động năng gấp 3 lần thế năng.
Gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại.
Vận tốc có độ lớn bằng 0,6 vận tốc cực đại.

d) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 0 đến khi vật đi được quãng đường 50 cm.

kuroba kaito · Accepted Answer

a)

Tần số góc của dao động:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,25}} = 20 ext{ rad/s}$

Biên độ dao động của vật:

$A = \sqrt{x^2 + \left(\frac{v}{\omega} ight)^2} = \sqrt{(-8)^2 + \left(\frac{120}{20} ight)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 ext{ cm}$

b)

Chu kỳ dao động:

$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} ext{ s}$

Tại $t = 0$:

$\cos\varphi = \frac{x_0}{A} = \frac{-8}{10} = -0,8$

Do $v_0 > 0$ nên $\sin\varphi < 0$, suy ra:

$\varphi \approx -2,498 ext{ rad}$ (hoặc $\varphi = -\arccos(-0,8)$)

Phương trình dao động:

$x = 10\cos(20t - 2,498) ext{ cm}$

c)

Động năng gấp 3 lần thế năng ($W_d = 3W_t$):

$W_t = \frac{1}{4}W \implies x = \pm\frac{A}{2} = \pm 5 ext{ cm}$

Pha dao động tại các điểm này là:

$\Phi = \pm\frac{\pi}{3} + k\pi$

Ta có $20t - 2,498 = \Phi + k2\pi \implies 20t = 2,498 + \Phi + k2\pi$

Trong 2 chu kỳ đầu ($0 \le t \le \frac{2\pi}{10}$ s, tương ứng $0 \le 20t \le 4\pi$), các góc pha $\Phi_{20t} = 20t \pmod{2\pi}$ cần thỏa mãn:

$20t \in \left\{ \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, 2\pi + \frac{\pi}{3}, 2\pi + \frac{2\pi}{3}, 2\pi + \frac{4\pi}{3}, 2\pi + \frac{5\pi}{3} ight\}$

Tính thời điểm $t$ tương ứng (chỉ lấy $t \ge 0$):

Lần 1: $20t = \frac{\pi}{3} \implies t \approx 0,052 ext{ s}$

Lần 2: $20t = \frac{2\pi}{3} \implies t \approx 0,105 ext{ s}$

Lần 3: $20t = \frac{4\pi}{3} \implies t \approx 0,209 ext{ s}$

Lần 4: $20t = \frac{5\pi}{3} \implies t \approx 0,262 ext{ s}$

Lần 5: $20t = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \implies t \approx 0,367 ext{ s}$

Lần 6: $20t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \implies t \approx 0,419 ext{ s}$

Lần 7: $20t = \frac{4\pi}{3} + 2\pi = \frac{10\pi}{3} \implies t \approx 0,524 ext{ s}$

Lần 8: $20t = \frac{5\pi}{3} + 2\pi = \frac{11\pi}{3} \implies t \approx 0,576 ext{ s}$

Gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại ($\vert{}a\vert{} = \frac{1}{2}a_{ ext{max}}$):

$\omega^2\vert{}x\vert{} = \frac{1}{2}\omega^2 A \implies \vert{}x\vert{} = \frac{A}{2} = 5 ext{ cm}$

Kết quả các thời điểm $t$ trùng với trường hợp động năng gấp 3 lần thế năng ở trên:

$t \in \{0,052 ext{ s}; 0,105 ext{ s}; 0,209 ext{ s}; 0,262 ext{ s}; 0,367 ext{ s}; 0,419 ext{ s}; 0,524 ext{ s}; 0,576 ext{ s}\}$

Vận tốc có độ lớn bằng $0,6$ vận tốc cực đại ($\vert{}v\vert{} = 0,6v_{ ext{max}}$):

Thế vào công thức độc lập:

$\left(\frac{x}{A} ight)^2 + \left(\frac{v}{v_{ ext{max}}} ight)^2 = 1 \implies \left(\frac{x}{A} ight)^2 + 0,6^2 = 1 \implies \vert{}x\vert{} = 0,8A = 8 ext{ cm}$

Pha tương ứng: $\cos\Phi = \pm 0,8$

$\Phi_1 = 0,644 ext{ rad}$, $\Phi_2 = \pi - 0,644 = 2,498 ext{ rad}$, $\Phi_3 = \pi + 0,644 = 3,786 ext{ rad}$, $\Phi_4 = 2\pi - 0,644 = 5,639 ext{ rad}$

Góc pha ban đầu tại $t = 0$ là $\varphi = -2,498 ext{ rad}$ (tương đương $2\pi - 2,498 = 3,786 ext{ rad}$).

Tính các thời điểm $t \in [0; 2T]$:

$20t_1 = 3,786 - 3,786 = 0 \implies t_1 = 0 ext{ s}$

$20t_2 = 5,639 - 3,786 = 1,853 \implies t_2 \approx 0,093 ext{ s}$

$20t_3 = 6,283 + 0,644 - 3,786 = 3,142 \implies t_3 \approx 0,157 ext{ s}$

$20t_4 = 6,283 + 2,498 - 3,786 = 4,995 \implies t_4 \approx 0,250 ext{ s}$

$20t_5 = 20t_1 + 2\pi = 6,283 \implies t_5 \approx 0,314 ext{ s}$

$20t_6 = 20t_2 + 2\pi = 8,136 \implies t_6 \approx 0,407 ext{ s}$

$20t_7 = 20t_3 + 2\pi = 9,425 \implies t_7 \approx 0,471 ext{ s}$

$20t_8 = 20t_4 + 2\pi = 11,278 \implies t_8 \approx 0,564 ext{ s}$

d)

Quãng đường $S = 50 ext{ cm} = 5A$.

Phân tích quá trình chuyển động từ $t = 0$ ($x_0 = -8 ext{ cm}$, đi theo chiều dương):

Đi từ $x = -8 ext{ cm}$ đến biên dương $x = +10 ext{ cm}$: quãng đường $S_1 = 10 - (-8) = 18 ext{ cm}$.

Góc quét $\Delta\varphi_1 = \arccos(-0,8) = 2,498 ext{ rad}$.

Quãng đường còn lại cần đi:

$S_2 = S - S_1 = 50 - 18 = 32 ext{ cm} = 3A + 2 ext{ cm} = 10 + 10 + 10 + 2 ext{ cm}$

Khi quay lại từ biên dương $x = +10 ext{ cm}$:

Vật đi $1$ chu kỳ nửa vòng (từ $+10 ext{ cm}$ sang $-10 ext{ cm}$ rồi quay lại $+10 ext{ cm}$): quãng đường đi được là $4A = 40 ext{ cm} > 32 ext{ cm}$.

Đi từ $+10 ext{ cm}$ đến $-10 ext{ cm}$: quãng đường $2A = 20 ext{ cm}$, góc quét $\pi ext{ rad}$.

Từ $-10 ext{ cm}$ đi tiếp theo chiều dương $12 ext{ cm}$ để đủ $32 ext{ cm}$: đến vị trí $x = -10 + 12 = +2 ext{ cm}$.

Góc quét $\Delta\varphi_2 = \arccos(-1) - \arccos(0,2) = \pi - 1,369 = 1,772 ext{ rad}$.

Tổng góc quét:

$\Delta\varphi = \Delta\varphi_1 + \pi + \Delta\varphi_2 = 2,498 + 3,142 + 1,772 = 7,412 ext{ rad}$

Thời gian đi quãng đường $S = 50 ext{ cm}$:

$\Delta t = \frac{\Delta\varphi}{\omega} = \frac{7,412}{20} \approx 0,371 ext{ s}$

Tốc độ trung bình:

$v_{ ext{tb}} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{50}{0,371} \approx 134,77 ext{ cm/s}$

Timi · Answer

Cho bài toán con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với:

- Khối lượng $ m = 250\,g = 0.25\,kg $

- Độ cứng lò xo $ k = 100\,N/m $

Tại $ t=0 $:

- Li độ $ x_0 = -8\,cm = -0.08\,m $

- Vận tốc $ v_0 = 120\,cm/s = 1.2\,m/s $ theo chiều dương.

---

### a) Tính biên độ dao động $ A $

Phương trình dao động điều hòa là:

$$
x = A \cos(\omega t + \varphi)
$$

với:

$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.25}} = \sqrt{400} = 20\,rad/s
$$

Tại $ t=0 $, ta có:

$$
x_0 = A \cos \varphi = -0.08
$$

$$
v_0 = -A \omega \sin \varphi = 1.2
$$

Chú ý dấu âm do đạo hàm của cos:

$$
v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)
$$

Tại $ t=0 $:

$$
v_0 = -A \omega \sin \varphi = 1.2
$$

Từ đó:

$$
\cos \varphi = \frac{x_0}{A} = -\frac{0.08}{A}
$$

$$
\sin \varphi = -\frac{v_0}{A \omega} = -\frac{1.2}{20 A} = -\frac{0.06}{A}
$$

Do $ \sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1 $:

$$
\left(-\frac{0.06}{A}\right)^2 + \left(-\frac{0.08}{A}\right)^2 = 1
$$

$$
\frac{0.06^2 + 0.08^2}{A^2} = 1
$$

$$
\frac{0.0036 + 0.0064}{A^2} = 1
$$

$$
\frac{0.01}{A^2} = 1 \implies A^2 = 0.01 \implies A = 0.1\,m = 10\,cm
$$

---

### b) Viết phương trình dao động

Từ $ \cos \varphi = -0.08/0.1 = -0.8 $, $ \sin \varphi = -0.06 $

Tính $\varphi$:

$$
\cos \varphi = -0.8, \quad \sin \varphi = -0.6
$$

Chú ý ta có $\sin \varphi = -0.6$ (đúng là -0.6, vì ta nhầm 0.06 thành 0.6 ở trên - hãy kiểm tra lại).

Lúc đầu ta có:

$$
\sin \varphi = -\frac{v_0}{A \omega} = -\frac{1.2}{20 \times 0.1} = -\frac{1.2}{2} = -0.6
$$

Ok, đúng là -0.6.

Vậy:

$$
\sin \varphi = -0.6, \quad \cos \varphi = -0.8
$$

Góc có sin âm, cos âm là góc ở góc phần tư thứ ba:

$$
\varphi = \arccos(-0.8) = 143.13^\circ \approx 2.498\,rad
$$

Kiểm tra sin:

$$
\sin(2.498) = \sin(143.13^\circ) = 0.6
$$

Nhưng sin phải âm $-0.6$, vậy ta lấy:

$$
\varphi = -\arccos(-0.8) = -2.498\,rad
$$

Hoặc:

$$
\varphi = \pi + 0.6435 = 3.785\,rad
$$

Với $\sin(3.785) = -0.6$, $\cos(3.785) = -0.8$, ta chọn:

$$
\varphi = 3.785\,rad
$$

Phương trình dao động:

$$
x = 0.1 \cos(20 t + 3.785)
$$

---

### c) Xác định thời điểm thỏa mãn các điều kiện trong 2 chu kì đầu

Chu kì:

$$
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} = 0.31416\,s
$$

Hai chu kì đầu: $ t \in [0, 2T] = [0, 0.6283]\,s $

---

#### 1) Động năng gấp 3 lần thế năng

Động năng:

$$
W_d = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)
$$

Thế năng:

$$
W_t = \frac{1}{2} k x^2
$$

Từ định luật bảo toàn cơ năng:

$$
W_d + W_t = \frac{1}{2} k A^2
$$

Yêu cầu:

$$
W_d = 3 W_t \implies \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) = 3 \times \frac{1}{2} k x^2
$$

Rút gọn:

$$
A^2 - x^2 = 3 x^2 \implies A^2 = 4 x^2 \implies x^2 = \frac{A^2}{4} \implies |x| = \frac{A}{2} = 0.05\,m
$$

Tức là, khi li độ bằng $ \pm 0.05\,m $ thì động năng bằng 3 lần thế năng.

Phương trình dao động:

$$
x = A \cos(\omega t + \varphi) = 0.1 \cos(20 t + 3.785)
$$

Giải:

$$
0.1 \cos(20 t + 3.785) = \pm 0.05
$$

$$
\cos(20 t + 3.785) = \pm 0.5
$$

Giá trị cos bằng $ 0.5 $ và $-0.5$ có nghiệm:

- $\cos \theta = 0.5$ tại $\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi$

- $\cos \theta = -0.5$ tại $\theta = \pi \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi$

Tổng hợp các nghiệm trong khoảng:

$$
20 t + 3.785 = \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \quad \text{và} \quad 20 t + 3.785 = \pi \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi
$$

Với $ k=0,1 $ (vì 2 chu kì).

Tính các nghiệm $ t $:

- Trường hợp 1: $\cos \theta = 0.5$

$$
20 t + 3.785 = \frac{\pi}{3} = 1.047 \implies t = \frac{1.047 - 3.785}{20} = -0.1369 < 0 \, (\text{bỏ})
$$

$$
20 t + 3.785 = -\frac{\pi}{3} = -1.047 \implies t = \frac{-1.047 - 3.785}{20} = -0.2416 < 0 \, (\text{bỏ})
$$

Với $ k=1 $:

$$
20 t + 3.785 = 2\pi + \frac{\pi}{3} = 6.283 + 1.047 = 7.33 \implies t = \frac{7.33 - 3.785}{20} = 0.1772\,s
$$

$$
20 t + 3.785 = 2\pi - \frac{\pi}{3} = 6.283 - 1.047 = 5.236 \implies t = \frac{5.236 - 3.785}{20} = 0.0726\,s
$$

- Trường hợp 2: $\cos \theta = -0.5$

$$
20 t + 3.785 = \pi + \frac{\pi}{3} = 3.1416 + 1.047 = 4.1888 \implies t = \frac{4.1888 - 3.785}{20} = 0.02015\,s
$$

$$
20 t + 3.785 = \pi - \frac{\pi}{3} = 3.1416 - 1.047 = 2.0944 \implies t = \frac{2.0944 - 3.785}{20} = -0.0845 < 0 \,(\text{bỏ})
$$

Với $ k=1 $:

$$
20 t + 3.785 = 2\pi + \pi + \frac{\pi}{3} = 6.283 + 3.1416 + 1.047 = 10.471 \implies t = \frac{10.471 - 3.785}{20} = 0.3343\,s
$$

$$
20 t + 3.785 = 2\pi + \pi - \frac{\pi}{3} = 6.283 + 3.1416 - 1.047 = 8.377 \implies t = \frac{8.377 - 3.785}{20} = 0.2296\,s
$$

Tổng hợp các thời điểm:

$$
t = 0.02015\,s,\, 0.0726\,s,\, 0.1772\,s,\, 0.2296\,s,\, 0.3343\,s
$$

---

#### 2) Gia tốc bằng một nửa gia tốc cực đại

Gia tốc cực đại:

$$
a_{max} = A \omega^2 = 0.1 \times 20^2 = 0.1 \times 400 = 40\,m/s^2
$$

Gia tốc:

$$
a = -\omega^2 x = -400 x = -400 A \cos(\omega t + \varphi)
$$

Độ lớn:

$$
|a| = 400 \times |x| = 400 \times 0.1 |\cos(\omega t + \varphi)| = 40 |\cos(\omega t + \varphi)|
$$

Yêu cầu:

$$
|a| = \frac{1}{2} a_{max} = 20
$$

$$
40 |\cos(\omega t + \varphi)| = 20 \implies |\cos(\omega t + \varphi)| = 0.5
$$

Giải tương tự phần trên:

$$
\cos(\theta) = \pm 0.5
$$

Các nghiệm:

$$
\theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi, \quad \theta = \pi \pm \frac{\pi}{3} + 2 k \pi
$$

Tính các $ t $:

$$
\theta = 20 t + 3.785
$$

Với $ k=0,1 $ trong 2 chu kì.

Các giá trị đã tính phía trên:

$ t \approx 0.02015, 0.0726, 0.1772, 0.2296, 0.3343 $ (giống như phần 1).

Như vậy, các thời điểm này cũng thỏa mãn.

---

#### 3) Vận tốc có độ lớn bằng 0.6 vận tốc cực đại

Vận tốc cực đại:

$$
v_{max} = A \omega = 0.1 \times 20 = 2\,m/s
$$

Vận tốc:

$$
v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) = -2 \sin(\omega t + \varphi)
$$

Độ lớn:

$$
|v| = 2 |\sin(\omega t + \varphi)|
$$

Yêu cầu:

$$
|v| = 0.6 \times 2 = 1.2
$$

$$
2 |\sin(\omega t + \varphi)| = 1.2 \implies |\sin(\omega t + \varphi)| = 0.6
$$

Giải:

$$
\sin \theta = \pm 0.6
$$

Các nghiệm:

$$
\theta = \arcsin(0.6) = 0.6435, \quad \pi - 0.6435 = 2.498, \quad -0.6435, \quad -2.498
$$

Cộng thêm chu kì $ 2 k \pi $:

$$
20 t + 3.785 = 0.6435 + 2 k \pi, \quad 2.498 + 2 k \pi, \quad \pi + 0.6435 + 2 k \pi, \quad \pi - 0.6435 + 2 k \pi
$$

Thay giá trị $ k=0,1 $ và giải tìm $ t \in [0,0.6283] $:

Tính một số nghiệm:

- $ 20 t + 3.785 = 0.6435 \implies t = \frac{0.6435 - 3.785}{20} = -0.1571 < 0 $ loại

- $ 20 t + 3.785 = 2.498 \implies t = \frac{2.498 - 3.785}{20} = -0.06435 < 0 $ loại

- $ 20 t + 3.785 = \pi + 0.6435 = 3.1416 + 0.6435 = 3.785 \implies t = \frac{3.785 - 3.785}{20} = 0 $ hợp lệ

- $ 20 t + 3.785 = \pi - 0.6435 = 3.1416 - 0.6435 = 2.498 \implies t = \frac{2.498 - 3.785}{20} = -0.06435 < 0 $ loại

Với $ k=1 $:

- $ 20 t + 3.785 = 0.6435 + 2 \pi = 0.6435 + 6.283 = 6.927 \implies t = \frac{6.927 - 3.785}{20} = 0.1571 $

- $ 20 t + 3.785 = 2.498 + 2 \pi = 8.781 \implies t = \frac{8.781 - 3.785}{20} = 0.2498 $

- $ 20 t + 3.785 = \pi + 0.6435 + 2 \pi = 3.785 + 6.283 = 10.068 \implies t = \frac{10.068 - 3.785}{20} = 0.3142 $

- $ 20 t + 3.785 = \pi - 0.6435 + 2 \pi = 2.498 + 6.283 = 8.781 \implies t=0.2498 $ (trùng)

Tổng hợp thời điểm:

$$
t = 0, 0.1571, 0.2498, 0.3142
$$

---

### d) Tính tốc độ trung bình từ $ t=0 $ đến khi vật đi được quãng đường 50 cm

Vật chuyển động dao động nên quãng đường tính là tổng quãng đường đi qua trên đoạn thời gian.

Cách giải:

- Xác định thời điểm $ t_1 $ sao cho quãng đường đi được là 0.5 m.

- Tính độ dời từ $ t=0 $ đến $ t_1 $.

- Tốc độ trung bình là:

$$
v_{tb} = \frac{\text{Độ dời}}{\text{Thời gian}} = \frac{|x(t_1) - x(0)|}{t_1}
$$

---

Tính quãng đường đi theo thời gian.

Phương trình dao động:

$$
x(t) = 0.1 \cos(20 t + 3.785)
$$

Vận tốc:

$$
v(t) = -2 \sin(20 t + 3.785)
$$

Quãng đường đi được từ $ t=0 $ đến $ t=t_1 $ bằng tổng các khoảng cách vật di chuyển (cộng giá trị tuyệt đối của các đoạn di chuyển).

Vật bắt đầu tại $ x_0 = -0.08 $.

Dao động từ -10 cm đến 10 cm.

Tính thời gian các điểm qua vị trí cực đại:

- Điểm cực đại $ x = A = 0.1 $, xảy ra khi:

$$
\cos(20 t + 3.785) = 1 \implies 20 t + 3.785 = 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}
$$

Tính $ t $ nhỏ nhất lớn hơn 0:

$$
t = \frac{2 \pi n - 3.785}{20}
$$

Với $ n=1 $:

$$
t = \frac{6.283 - 3.785}{20} = 0.1249\,s
$$

Tương tự các điểm qua vị trí $ x=0 $:

\[
x=0 \implies \cos(20 t + 3.785) = 0 \implies 20 t + 3.785

cute · Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

a) Tính biên độ dao động ($A$)Áp dụng công thức độc lập với thời gian:$A=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega }\right)^{2}}=\sqrt{(-8)^{2}+\left(\frac{120}{20}\right)^{2}}=\sqrt{64+36}=10\text{\ cm}$b) Viết phương trình dao độngPhương trình dao động có dạng: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$Tại $t = 0$:$\begin{cases}\cos \varphi =\frac{x_{0}}{A}=\frac{-8}{10}=-0,8\ v_{0}>0\Rightarrow \sin \varphi <0\end{cases}$Suy ra pha ban đầu: $\varphi \approx -2,5\text{ rad}$ (hoặc $-143,13^\circ$)Phương trình dao động: $x = 10\cos(20t - 2,5)\text{ cm}$c) Xác định mọi thời điểm trong 2 chu kì đầu tiên ($0 \leq t \leq 2T$)Vị trí góc của vật tại $t=0$ là $\varphi_0 = -143,13^\circ$. Trong 2 chu kì đầu, bán kính quét được 2 vòng tròn lượng giác đầy đủ ($720^{\circ }$).1. Động năng gấp 3 lần thế năng ($W_đ = 3W_t$)Vị trí: $x = \pm \frac{A}{\sqrt{3+1}} = \pm \frac{A}{2} = \pm 5\text{ cm}$4 vị trí trên đường tròn: $\pm 60^{\circ }$ và $\pm 120^{\circ }$Các thời điểm trong 2 chu kì đầu tiên bao gồm:Lần 1: Từ $-143,13^\circ$ đến $-120^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 23,13^\circ \Rightarrow t_1 \approx 0,020\text{ s}$Lần 2: Đến $-60^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 83,13^\circ \Rightarrow t_2 \approx 0,073\text{ s}$Lần 3: Đến $60^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 203,13^\circ \Rightarrow t_3 \approx 0,177\text{ s}$Lần 4: 到 $120^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 263,13^\circ \Rightarrow t_4 \approx 0,230\text{ s}$Lần 5, 6, 7, 8: Cộng thêm một chu kì $T = \frac{\pi}{10}\text{ s}$ vào các giá trị trên:$t_5 \approx 0,334\text{ s}$; $t_6 \approx 0,387\text{ s}$; $t_7 \approx 0,491\text{ s}$; $t_8 \approx 0,544\text{ s}$2. Gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc cực đại ($\vert{}a\vert{} = 0,5a_{max}$)Do $a = -\omega^2 x \Rightarrow \vert{}x\vert{} = 0,5A = 5\text{ cm}$Điều kiện trùng hoàn toàn với trường hợp 1 ở trên.Kết quả thời điểm giống hệt mục 1.3. Vận tốc có độ lớn bằng 0,6 vận tốc cực đại ($\vert{}v\vert{} = 0,6v_{max}$)Theo hệ thức độc lập: $\left(\frac{x}{A}\right)^2 + \left(\frac{v}{v_{max}}\right)^2 = 1 \Rightarrow \vert{}x\vert{} = \sqrt{1 - 0,6^2}A = 0,8A = 8\text{ cm}$Vị trí: $x = \pm 8\text{ cm}$ tương ứng với các góc $\pm 36,87^\circ$ và $\pm 143,13^\circ$Tại $t=0$, vật ở ngay vị trí góc $-143,13^\circ$.Các thời điểm thỏa mãn:Lần 1: $t_1 = 0\text{ s}$ (tại vị trí xuất phát)Lần 2: Đến $-36,87^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 106,26^\circ \Rightarrow t_2 \approx 0,093\text{ s}$Lần 3: Đến $36,87^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 180^\circ \Rightarrow t_3 \approx 0,157\text{ s}$Lần 4: Đến $143,13^\circ \Rightarrow \Delta\alpha = 286,26^\circ \Rightarrow t_4 \approx 0,250\text{ s}$Lần 5: Đến quay lại vị trí đầu sau 1 chu kì $\Rightarrow \Delta\alpha = 360^\circ \Rightarrow t_5 = T \approx 0,314\text{ s}$Lần 6, 7, 8, 9 tương ứng bằng cách cộng thêm $T$ vào $t_2, t_3, t_4, t_5$:$t_6 \approx 0,407\text{ s}$; $t_7 \approx 0,471\text{ s}$; $t_8 \approx 0,564\text{ s}$; $t_9 = 2T \approx 0,628\text{ s}$d) Tính tốc độ trung bình khi đi được quãng đường $S = 50\text{ cm}$ từ $t=0$Phân tích quãng đường: $S = 50\text{ cm} = 4A + 10\text{ cm}$Thời gian đi được $4A$ (1 chu kì đầy đủ) là: $t_{4A} = T = \frac{\pi}{10}\text{ s}$Sau 1 chu kì, vật quay lại vị trí ban đầu $x_0 = -8\text{ cm}$ và tiếp tục đi theo chiều dương.Để đi thêm $10\text{ cm}$ còn lại:Vật đi từ $x = -8\text{ cm}$ đến biên dương $x = +10\text{ cm}$ quãng đường là $8 + 10 = 18\text{ cm}$ (lớn hơn $10\text{ cm}$).Do đó, vật chỉ cần đi từ $x = -8\text{ cm}$ đến vị trí $x = -8 + 10 = +2\text{ cm}$.Thời gian $\Delta t$ để đi từ $x = -8\text{ cm}$ đến $x = +2\text{ cm}$ theo chiều dương:$\Delta t=\frac{\arcsin \left(\frac{2}{10}\right)-\arcsin \left(\frac{-8}{10}\right)}{\omega }=\frac{0,2014-(-0,9273)}{20}\approx 0,0564\text{\ s}$Tổng thời gian: $t = T + \Delta t = 0,3142 + 0,0564 = 0,3706\text{ s}$Tốc độ trung bình:$v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{50}{0,3706}\approx 134,92\text{\ cm/s}$

Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang. m = 250 g k = 100 N/m Tại t = 0: x = -8 cm v = 120 cm/s theo chiều dương. Yêu cầu: a) Tính biên độ. b) Viết phương trình dao động. c) Xác định...