Đề thi chọn HSG cấp quận môn Toán học lớp 9 - Hải Phòng năm 2022-2023 - Đề 1

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp quận môn Toán học lớp 9 - Hải Phòng năm 2022-2023 - Đề 1

Bài 1: (2.0 điểm).1) Cho biểu thức   A=\left(\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.2) Cho phương trình   a x^{2}+b x+c=0(a,b;c\in Z).   Đặt   \Delta=b^{2}-4a c,   chứngminh rằng   \Delta\   không nhận các giá trị 2022 và 2023.Bài 2: (2.0 điểm).1) Giải hệ phương trình   \begin{cases}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2}\\ {\frac{2}{x y}-\frac{1}{z^{2}}=4}\\ \end{cases}2) Giải phương trình   \sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^{2}-12x+14.Bài 3: (1.0 điểm). Cho , b,c là các số thực dương thỏa mãn   2a b+6b c+2a c=7a b c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   C=\frac{4a b}{a+2b}+\frac{9a c}{a+4c}+\frac{4b c}{b+4c}.Bài 4: (3.0 điểm). Cho tam giác   A B C(A B