Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 7 - THCS Thượng Lâm - Tuyên Quang năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 7 - THCS Thượng Lâm - Tuyên Quang năm 2021-2022

Bài I. (4 điểm)\frac{1}{3}-\left|\frac{5}{4}-2x\right|=\frac{1}{4}Tìm x biết :Bài II. (4 điểm)C h o\frac{x}{4}=\frac{y}{7};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}.   B=\frac{3x-4y+5z}{x-2y+5z}TínhBài III. (5 điểm)\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}Cho 3 số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:C=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})TínhBài IV. (6điểm)Cho   \Delta A B C   có ba góc nhọn, M là trung điểm củ BCC Trên nửa mặt phẳẳng bờ AB   'có bagóc nhọn,chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng với B. Trrên nửa mặtppẳng bờ Cchứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng với   A D\,   'vuông góc và bằng với   A C.   Trên tia đối của tia MA lấyđiểm N sao cho   M N=M A.1) Chứng minh:   A B=C N2) Chứng minh:   \Delta A D E=\Delta C A N.