Tổng hợp đầy đủ các kiến thức lý thuyết về hình bình hành

Hình bình hành là một chuyên đề quan trọng trong toán 8. Để giúp các em học và ghi nhớ tốt hơn, bài viết này sẽ chia sẻ toàn bộ kiến thức lý thuyết về hình bình hành. Cùng bắt đầu chuyên đề ngày hôm nay thôi nào!!

Hình bình hành chính là một tứ giác với 2 cặp cạnh đối diện song song với nhau. Chẳng hạn cho một hình bình hành ABCD sẽ có cạnh AB // CD và AD // BC. Chúng không chỉ song song mà còn bằng nhau.

Hình bình hành ABCD

Hình bình hành có tính chất sau:

Các cặp cạnh đối bằng nhau
Các cặp cạnh đối song song
Các cặp góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tính chất của hình bình hành

Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD, giao điểm của 2 đường chéo cắt nhau tại E. Khi đó ta có:

=> AB = DC, BC = AD

=> AB // DC, BC // AD

=> Góc A = góc C, góc B = góc D

=> Đoạn thẳng EA = EC, EB = ED

Các em có thể nhận biết tứ giác là hình bình hành qua 5 dấu hiệu nhận biết sau:

Các cạnh đối của một tứ giác song song với nhau thì nó là hình bình hành
Các cạnh đối của một tứ giác có độ dài bằng nhau thì đó là hình bình hành
Các góc đối của một tứ giác bằng nhau thì đó là hình bình hành
2 cạnh đối của một tứ giác song song và bằng nhau thì đó là hình bình hành
2 đường chéo trong một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì đó là hình bình hành.

Các công thức về hình bình hành các em cần ghi nhớ như sau:

P hình bình hành (chu vi)

P = (a + b) x 2

Trong đó:

P là chu vi hình bình hành
a và b là độ dài kề của hình bình hành

S hình bình hành (diện tích)

S = a x h

Trong đó:

S là diện tích hình bình hành
a là độ dài cạnh đáy hình bình hành
h là độ dài chiều cao hình bình hành

Tổng các góc trong một hình bình hành bằng $360^{\circ}$. Dựa vào tính chất hình bình hành ta có:

Một góc hình bình hành bằng $90^{\circ}$ thì các góc còn lại cũng bằng $90^{\circ}$
Các góc đối diện của hình bình hành luôn bằng nhau
2 góc liền kề trong hình bình hành có tổng bằng $180^{\circ}$

Các góc trong hình bình hành

Hai đường chéo hình bình hành là đường thẳng được nối từ 2 đỉnh đối diện nhau. Độ dài 2 đường chéo không bằng nhau, không vuông góc, nhưng chúng luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Để tính độ dài đường chéo trong hình bình hành, các em sử dụng công thức sau:

$d_{1,2}=\sqrt{(a^2+b^2-2 a b \times \cos \alpha_{1,2}})$

Trong đó:

d_1,2 là độ dài đường chéo 1, 2 của hình bình hành
a và b là độ dài 2 cạnh kề của hình bình hành
α_1,2 là các góc được tạo nên từ 2 cạnh kề và tổng số đo 2 góc luôn bằng $180^{\circ}$

Trong quá trình giải toán về hình bình hành, các em sẽ gặp 2 dạng bài tập sau:

Dạng 1: Dùng tính chất hình bình hành để chứng minh và tính toán

Để giải các dạng bài tập sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh và tính toán, các em áp dụng phương pháp sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Bước 2: Ghi nhớ lại các tính chất hình bình hành.
Bước 3: Áp dụng các công thức tính toán liên quan.
Bước 4: Kết luận chứng minh và đưa ra kết quả.

Dạng 2: Dùng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình bình hành

Một dạng bài khác về chứng minh hình bình hành và tính toán các em cần ứng dụng dấu hiệu nhận biết. Khi đó các em sẽ áp dụng phương pháp giải bài tập như sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Bước 2: Nhớ lại kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Bước 3: Áp dụng vào bài để chứng minh hoặc sử dụng các công thức liên quan để tính toán.
Bước 4: Kết luận lại chứng minh và đưa ra kết quả chuẩn xác.

Bài 1: Các cạnh đối diện của tứ giác ABCD trong hình có gì đặc biệt?

Tứ giác ABCD

Giải:

Góc A + Góc D = $70^{\circ}+110^{\circ}=180^{\circ}$

Mà góc A và D cùng nằm trên một đường thẳng lên, theo tích chất của hình bình hành ta có cạnh AB // CD => Góc C + Góc D = $70^{\circ}+110^{\circ}=180^{\circ}$

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, hãy phát biểu các tính chất về góc, cạnh và đường chéo của hình này.

Hình bình hành ABCD

Giải:

Trong hình bình hành ABCD có:

Các cạnh đối diện bằng nhau: AB = DC, AD = BC
Cách góc đối diện bằng nhau: Góc A = góc C, góc B = góc D
Cách cạnh đối diện song song với nhau: AB // DC, AD // BC
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD với E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Hãy chứng minh đoạn thẳng BE = DF.

Hình bình hành ABCD

Giải:

BF và AD = BC

Do E là trung điểm của AD => DEDo ABCD là hình bình hành => DE // = ½AD

Do F là trung điểm của BC => BF = ½BC

Mà AD = BC (Từ chứng mình trên) => DE = BF

Tứ giác BEDF sẽ có DE // BF và DE = BF (Từ chứng minh trên)

=> Tứ giác BEDF là hình bình hành => BE = DF

Như vậy, bài viết trên Admin đã tổng hợp đầy đủ các kiến thức về hình bình hành trong toán 8. Đồng thời có đề cập đến một số bài tập cơ bản. Hy vọng nó bổ ích và giúp các em học toán hình tốt hơn.