Tổng hợp đầy đủ kiến thức về hình tứ giác trong toán học

Tứ giác là một hình học cơ bản trong toán học. Các em nắm rõ kiến thức nền tảng này sẽ dễ dàng tiếp cận các kiến thức liên quan khác. Bài viết dưới đây Admin đã tổng hợp đầy đủ các kiến thức lý thuyết về hình tứ giác trong toán học để các em nắm trọn vẹn. Cùng bắt đầu bài viết hôm nay thôi nào!!

Hình tứ giác trong toán học không chỉ phổ biến nhất mà còn bao gồm nhiều loại khác nhau. Một hình được gọi là hình tứ giác sẽ có 4 cạnh và 4 đỉnh, đặc biệt sẽ không có 2 cạnh bất kỳ nào cùng nằm trên một đường thẳng.

Tứ giác có thể là tứ giác kép, tứ giác đơn hoặc tứ giác đơn dạng lồi hoặc lõm. Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360 độ.

Định nghĩa hình tứ giác

Hình tứ giác sẽ có 2 tính chất đặc trưng và tiêu biểu như sau:

Tính chất về đường chéo: 2 đường chéo của hình tứ giác bất kỳ luôn cắt ngay tại trung điểm của mỗi đường. Điểm cắt nhau này luôn nằm tại miền trong của hình tứ giác, hay tứ giác lồi.
Tính chất các góc: Tổng các góc trong một tứ giác bất kỳ luôn bằng 360 độ.

Để giúp các em dễ dàng nhận biết 1 hình là hình tứ giác, có thể dựa vào các dấu hiệu chi tiết được phân theo từng loại hình tứ giác dưới đây:

Phân loại các hình tứ giác cơ bản

Về cơ bản tứ giác sẽ được chia thành các loại như sau:

Phân loại các hình tứ giác cơ bản

Tứ giác đơn: Đây là tứ giác sẽ không có bất kỳ cạnh nào cắt nhau
Tứ giác lồi: Đây là một dạng thuộc tứ giác đơn và các góc trong tứ giác lồi đều nhỏ hơn 180 độ. Đồng thời 2 đường chéo của hình tứ giác sẽ nằm bên trong hình và nó luôn nằm gọn trong 1 mặt phẳng bất kỳ.
Tứ giác lõm: Đây là một dạng thuộc tứ giác đơn với các góc trong của hình tứ giác lớn hơn 180 độ. Đồng thời 2 đường chéo của hình tứ giác sẽ nằm bên ngoài hình tứ giác.
Tứ giác không đều: Đây là dạng tứ giác mà các cặp cạnh không hề song song với nhau. Nó cũng là một dạng tiêu biểu cho hình tứ giác lồi.

Một số hình tứ giác đặc biệt

Bên cạnh các hình tứ giác cơ bản thường gặp, trong toán hình còn có những trường hợp đặc biệt của tứ giác như sau:

Một số hình tứ giác đặc biệt

Hình thang: Đây là hình tứ giác với ít nhất 2 cạnh đối diện song song với nhau
Hình thang cân: Đây là hình tứ giác có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau hoặc độ dài 2 đường chéo bằng nhau.
Hình bình hành: Đây là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi trường.
Hình thoi: Đây là hình tứ giác đặc biệt với 4 cạnh bằng nhau và 2 cặp cạnh song song với nhau.
Hình chữ nhật: Đây là hình tứ giác có 4 góc vuông 90 độ và 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình vuông: Đây là hình tứ giác có 4 góc vuông 90 độ, 4 cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song song với nhau, 2 đường chéo cắt nhau vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Hình tứ giác nội tiếp: Đây là hình tứ giác với cả 4 đỉnh nằm trong một đường tròn và đường tròn là đường ngoại tiếp của hình tứ giác. Tâm đường tròn chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

Cũng giống như các hình học khác trong toán học, hình tứ giác cũng sẽ có các công thức tính liên quan như: Công thức tính chu vi, công thức tính diện tích. Cụ thể như sau:

Công thức tính chu vi hình tứ giác:

P = a + b + c + d

Trong đó:

P là chu vi hình tứ giác
a, b, c và d là độ dài các cạnh trong tứ giác

Công thức tính diện tích: Tùy thuộc vào loại hình tứ giác mà các em xác định được, từ đó các em sẽ áp dụng công thức tính diện tích phù hợp với từng loại hình. Chẳng hạn hình tứ giác là hình vuông các em sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình vuông, nếu hình tứ giác là hình thang các em sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình thang để giải bài tập.

Trong toán lớp 1, các em sẽ gặp các dạng bài về hình tứ giác như sau:

Các dạng bài tập về hình tứ giác thường gặp ở cấp 1

Dạng 1: Vẽ hình tứ giác

Vẽ hình tứ giác là một dạng bài vô cùng cơ bản và đơn giản. Tuy nhiên, muốn vẽ đúng cách em cần đọc kỹ đề bài, sau đó áp dụng phương pháp vẽ chuẩn xác như sau:

Bước 1: Xây dựng một tam giác từ yếu tố được đề bài đưa ra để xác định 3 đỉnh của một tứ giác cần vẽ.
Bước 2: Lợi dụng một cạnh trong tam giác đã dựng ở trên để vẽ 2 yếu tố còn lại của tam giác thứ 2, sau đó các em sẽ xác định được định thứ 4 của tam giác.
Bước 3: Cuối cùng nối 4 đỉnh của 2 tam giác lại với nhau để tạo thành một tứ giác hoàn chỉnh theo đề bài yêu cầu.

Dạng 2: Trắc nghiệm về định nghĩa, công thức liên quan đến hình tứ giác

Đây cũng là một dạng bài rất cơ bản về hình tứ giác, muốn giải bài tập các em sẽ cần phải nắm rõ định nghĩa, tích chất và công thức liên quan để chọn đáp ứng đúng. Khi làm bài, các em cần lưu ý đọc và suy nghĩ thật kỹ trước khi chọn đáp án nhé!

Dạng 3: Nhận biết các hình tứ giác

Hình tứ giác được phân thành nhiều loại khác nhau, do đó dạng bài nhận biết hình tứ giác giúp các em làm quen với hình tứ giác một cách hiệu quả. Muốn giải quyết bài tập này, bí quyết đó chính là các em cần nắm rõ về các loại hình tứ giác cơ bản và hình tứ giác đặc biệt. Sau đó có thể đưa ra đáp án chuẩn xác về hình tứ giác được đề bài đưa ra.

Dạng 4: Tính chu vi hoặc diện tích hình tứ giác

Đây là dạng bài tính toán đòi hỏi các em phải nhớ công thức tính chu vi và diện tích hình tứ giác nếu muốn giải bài tập. Tùy thuộc vào từng loại hình tứ giác được đưa ra, các em sẽ phải áp dụng công thức theo yêu cầu đề bài là tính chu vi hay tính diện tích. Tuy nhiên, bài tập này muốn chuẩn xác ngoài việc tính ra đúng kết quả, các em còn cần lưu ý đến phần đơn vị đo kèm theo kết quả. Chỉ cần sai đơn vị đo thì kết quả coi như sai đó nhé!

Liên quan đến hình tứ giác, có rất nhiều thắc mắc được gửi về cho Admin, Admin có tổng hợp và trả lời một số câu hỏi được nhiều em thắc mắc nhất như sau:

Giải đáp một số thắc mắc về hình tứ giác

Hình tứ giác có mấy cạnh?

Một hình tứ giác sẽ có 4 cạnh, không những thế nó còn có 4 đỉnh và tổng 4 góc trong tứ giác luôn bằng 360 độ.

Có phải hình chữ nhật là hình tứ giác?

Hình chữ nhất là một dạng đặc biệt của hình tứ giác với 2 cạnh đối diện song song và 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình vuông có được gọi là hình tứ giác không?

Hình vuông cũng được gọi là hình tứ giác đặc biệt với 4 cạnh bằng nhau và 2 cặp cạnh đối diện song song với nhau.

Như vậy, toàn bộ kiến thức được Admin chia sẻ trong bài viết trên đã giúp các em nắm trọn vẹn lý thuyết về hình tứ giác. Hãy lưu lại để ghi nhớ và ôn luyện để biến nó thành kiến thức nền tảng vững chắc giúp các em học toán hình tốt hơn sau này nhé!