Có hai tấm bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3. Đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn thì diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên là 63 cm2. Tìm cạnh của mỗ...

Ta đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên tấm bìa hình vuông lớn sao cho cạnh hình vuông nhỏ trùng khít với cạnh hình vuông lớn. Gọi hai hình vuông là $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ và AEGH. Diện tích phần tấm bìa không bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật $\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{K}\mathrm{E}$ và $\mathrm{D}\mathrm{K}\mathrm{G}\mathrm{H}$. Hai hình chữ nhật này có $\mathrm{B}\mathrm{E}=\mathrm{D}\mathrm{H}$ (chính là hiệu số đo các cạnh của hai hình vuông). Chuyển hình chữ nhật $\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{K}\mathrm{E}$ xuống bên cạnh hình chữ nhật $\mathrm{D}\mathrm{K}\mathrm{G}\mathrm{H}$ ta được hình chữ nhật $\mathrm{G}\mathrm{K}\mathrm{M}\mathrm{N}$. Khi đó ta có diện tích hình chữ nhật $\mathrm{H}\mathrm{D}\mathrm{M}\mathrm{N}$ là $63{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Ta thấy hình chữ nhật $\mathrm{H}\mathrm{D}\mathrm{M}\mathrm{N}$ có chiều dài và chiều rộng chính là tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông. Vì hai hình vuông đều có số đo các cạnh là số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng và hiệu số đo hai cạnh hình vuông cũng phải là số chia hết cho 3. Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật $\mathrm{H}\mathrm{D}\mathrm{M}\mathrm{N}$ đều là số chia hết cho 3 .

Vì $63=1\times 63=3\times 21=7\times 9$ nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật $\mathrm{H}\mathrm{D}\mathrm{M}\mathrm{N}$ phải là $21\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $3\mathrm{c}\mathrm{m}$.
Vậy độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông nhỏ là : $(21-3):2=9(\mathrm{c}\mathrm{m})$
Độ dài cạnh của tấm bìa hình vuông lớn là $:9+3=12(\mathrm{c}\mathrm{m})$