Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A $300 k m$ , với vận tốc $V_{1} = 50 k m / h$ . Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ $B$ về phía $A$ với vận tốc $V_{2} = 75 k m / h$ .
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiều km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc $7 h$ . Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách $B$ bao nhiêu km?

Question

Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A

300 k m

, với vận tốc

V_{1} = 50 k m / h

. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ

B

về phía

A

với vận tốc

V_{2} = 75 k m / h

.

a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiều km?
b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc $7 h$ . Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách $B$ bao nhiêu km?

Accepted Answer

a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :

S_{1} = V_{1} \cdot (t - 6) = 50 .(t-6)

Quãng đường mà ô tô đã đi là :

S_{2} = V_{2} \cdot (t - 7) = 75 .(t-7)

Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.

A B = S_{1} + S_{2} \Rightarrow A B = 50 . (t - 6) + 75 \cdot (t - 7) \Rightarrow 300 = 50 t - 300 + 75 t - 525 \Rightarrow 125 t = 1125 \Rightarrow t = 9 (h) \Rightarrow S_{l} = 50 . (9 - 6) = 150 k m

Vậy 2 xe gặp nhau lúc

9 h

và

2 x e

gặp nhau tại vị trí cách

A : 150 k m

và cách

B : 150 k m

.
b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm

t = 7 h

.

A C = S_{1} = 50 . (7 - 6) = 50 k m .

Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.

C B = A B - A C = 300 - 50 = 250 k m .

Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:

D B = C D = \frac{C B}{2} = \frac{250}{2} = 125 k m .

Do xe ôtô có vận tốc

V_{2} = 75 k m / h > V_{1}

nên người đi xe đạp phải hướng về phía

A

.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm

G

cách

B 150 k m

lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:

Δ t = 9 - 7 = 2 giờ

Quãng đường đi được là:

D G = G B - D B = 150 - 125 = 25 k m

Vận tốc của người đi xe đạp là.

V_{3} = \frac{D G}{Δ t} = \frac{25}{2} = 12, 5 k m / h