cho dãy số:3,6,11,18,27,38...,83,... Tìm số thứ 100 của dãy số

Để tìm số thứ 100 của dãy số này, ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số trước. Ta thấy rằng dãy số này có dạng: 3, 6, 11, 18, 27, 38, 51, 66, 83, ... Ta thấy rằng để tìm số tiếp theo của dãy số này, ta cộng với các số lẻ liên tiếp nhau bắt đầu từ số 3. Ví dụ, để tìm số thứ 2 của dãy số, ta cộng 3 với 1 (số lẻ đầu tiên), ta được 6. Để tìm số thứ 3 của dãy số, ta cộng 6 với 3 (số lẻ tiếp theo), ta được 9. Tiếp tục như vậy, ta có: - Số thứ 1: 3 - Số thứ 2: 6 = 3 + 1 - Số thứ 3: 9 = 6 + 3 - Số thứ 4: 13 = 9 + 4 - Số thứ 5: 18 = 13 + 5 - Số thứ 6: 24 = 18 + 6 - Số thứ 7: 31 = 24 + 7 - Số thứ 8: 39 = 31 + 8 - Số thứ 9: 48 = 39 + 9 - Số thứ 10: 58 = 48 + 10 - Số thứ 11: 69 = 58 + 11 - Số thứ 12: 81 = 69 + 12 - Số thứ 13: 94 = 81 + 13 - Số thứ 14: 108 = 94 + 14 - Và tiếp tục như vậy. Ta thấy rằng để tìm số thứ n của dãy số, ta cộng số lẻ từ 1 đến n-1 vào số thứ n-1 của dãy số. Vậy ta có công thức tổng quát của dãy số là: a_n = a_{n-1} + (2n - 1) Với a_1 = 3 là số đầu tiên của dãy số. Áp dụng công thức này, ta có: - a_2 = a_1 + (2*2 - 1) = 3 + 3 = 6 - a_3 = a_2 + (2*3 - 1) = 6 + 5 = 11 - a_4 = a_3 + (2*4 - 1) = 11 + 7 = 18 - a_5 = a_4 + (2*5 - 1) = 18 + 9 = 27 - Và tiếp tục như vậy. Để tìm số thứ 100 của dãy số, ta tính a_100 bằng công thức trên: a_100 = a_99 + (2*100 - 1) = a_98 + (2*99 - 1) + (2*100 - 1) = ... = a_1 + (2*2 - 1) + (2*3 - 1) + ... + (2*99 - 1) Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tổng của dãy số lẻ: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2 Áp dụng công thức này, ta có: a_100 = a_1 + 1^2 + 2^2 + ... + 99^2 = 3 + 1^2 + 2^2 + ... + 99^2 Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1