Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hau đường thẳng AD và BC. Chứng minh: a) OA=OB, OC=OD b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD

a. 
Vì ABCD là hình thang cân 
$\displaystyle \Rightarrow $AD=BC và BD=AC 
Xét $\displaystyle \vartriangle BAD$  và $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: 
AB chung 
AD=BC (cmt) 
BD=AC (cmt)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle BAD\ =\vartriangle ABC$(c.c.c)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABD} =\widehat{BAC} \ $(tính chất 2 tam giác bằng nhau)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AOB$ cân tại O
$\displaystyle \Rightarrow $OA=OB(đpcm)
Mà AC=BD (cmt)$\displaystyle \Rightarrow $OC=OD (đpcm)

b. Theo câu a:
OA=OB $\displaystyle \Rightarrow $O$\displaystyle \in $đường trung trực của AB
OC=OD $\displaystyle \Rightarrow $O $\displaystyle \in $đường trung trực của CD
$\displaystyle \Rightarrow $O$\displaystyle \in $đường trung trực của hình thang ABCD (1)
Vì AB//CD $\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAB} =\widehat{ADC} ;\ \ \widehat{EBA} =\widehat{BCD}$
Mà $\displaystyle \widehat{ADC} =\widehat{BCD} \ $(ABCD là hình thang cân)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAB} =\widehat{EBA} \Rightarrow \vartriangle $EAB cân tại E
$\displaystyle \Rightarrow $EA=EB $\displaystyle \Rightarrow $E $\displaystyle \in $đường trung trực của AB
Lại có: $\displaystyle \widehat{ADC} =\widehat{BCD} \ $(ABCD là hình thang cân)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EDC} =\widehat{ECD} \Rightarrow \vartriangle $ECD cân tại E 
$\displaystyle \Rightarrow $EC=ED $\displaystyle \Rightarrow $E $\displaystyle \in $đường trung trực của CD
$\displaystyle \Rightarrow $E $\displaystyle \in $đường trung trực của hình thang ABCD (2)
Từ (1)(2) $\displaystyle \Rightarrow $EO là đường trung trực của hình thang ABCD (đpcm)