Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang b) Tứ giác MNPB là hình gì? Vì sao?

a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang Ta có: - M, N là trung điểm của AB, AC nên MN // BC (theo định lý hình học: "Trung tuyến của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau"). - Tương tự, P là trung điểm của BC nên NP // BA. - Vì vậy, ta có MN // BC và NP // BA. Do đó, tứ giác BMNC là hình thang (vì có hai đường chéo song song). b) Tứ giác MNPB là hình gì? Vì sao? - Ta đã chứng minh được MN // BC và NP // BA. Do đó, tứ giác MNPB cũng là hình thang (vì có hai đường chéo song song). - Đặc biệt, vì M, N, P là trung điểm nên MN = NP = 1/2BC = 1/2BA. Do đó, tứ giác MNPB không chỉ là hình thang mà còn là hình thang cân (vì hai cạnh bên bằng nhau).