cho ∆ DEF vuông tại D, trung tuyến DA. Từ A kẻ AB vuông góc với DE tại B, AC vuông góc với DF tại C a) c/m : Tứ giác DBAC là hình chữ nhật b) c/m : Tứ giác EBCA là hành bình hành c) gọi M là trung điêm...

a) Chứng minh tứ giác DBAC là hình chữ nhật: Ta có ∆DAB ~ ∆DCA (vì cùng vuông tại D và có góc chung tại D) => AB/AC = AD/AD = 1 (vì DA là trung tuyến nên AD = AD) => AB = AC Vì AB ⊥ DE, AC ⊥ DF nên BA // CF và AC // BD Do đó, tứ giác DBAC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác EBCA là hành bình hành: Vì ∆DAB ~ ∆DCA nên m∠BAD = m∠CDA => ∠BAD + ∠CDA = 180° (vì tổng các góc trong một tam giác là 180°) => ∠BAC = 180° - ∠BAD - ∠CDA = 180° - (m∠BAD + m∠CDA) = 0° => ∠BAC + ∠BEC = 180° => BA // CE Tương tự, ta cũng có BC // AE Do đó, tứ giác EBCA là hình bình hành. c) Chứng minh BH = CS: Vì M, I là trung điểm của AB, AC nên DM // BA, DI // CA => ∠MDH = ∠BAD, ∠IDH = ∠CAD => ∠MDH + ∠IDH = ∠BAD + ∠CAD = 180° (vì BAD, CAD là hai góc kề) => ∠MDH + ∠IDH + ∠HDH = 360° => m∠HDH = 180° => DH là đường trung bình của ∆ABC Vì BH, CS là hai đường vuông góc với đường trung bình nên BH = CS.