a) Cho tứ giác ABCD, trong đó có góc A + góc B = 140 độ. Tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D của tứ giác.

Question

saulgoodman · Accepted Answer

Gọi $\displaystyle \widehat{BCx} ,\ \widehat{ADy}$ lần lượt là góc ngoài tại đỉnh C,D của tứ giác
Ta có: $\displaystyle \widehat{BCx} +\widehat{BCD} =180^{0}$ (2 góc kề bù) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{BCD} =180^{0} -\widehat{BCx}$
$\displaystyle \widehat{ADy} +\widehat{ADC} =180^{0}$ (2 góc kề bù) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADC} =180^{0} -\widehat{ADy}$
Xét tứ giác ABCD có: $\displaystyle \widehat{DAB} +\widehat{ABC} +\widehat{BCD} +\widehat{ADC} =360^{0}$ (tổng các góc trong tứ giác)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 140^{0} +180^{0} -\widehat{BCx} +180^{0} -\widehat{ADy} =360^{0}\
\Rightarrow \widehat{BCx} +\widehat{ADy} =140^{0}
\end{array}$

Timi · Answer

Để tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D của tứ giác ABCD, ta cần biết rằng tổng số đo góc ngoài của một đa giác bất kỳ luôn bằng 360 độ.

Trước tiên, ta cần tìm đo góc ngoài tại đỉnh A và B của tứ giác ABCD. Để làm điều này, ta sử dụng công thức sau:

$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh A} = 180^\circ - \text{Đo góc trong tại đỉnh A}$$
$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh B} = 180^\circ - \text{Đo góc trong tại đỉnh B}$$

Vì đã cho rằng góc A + góc B = 140 độ, ta có thể viết lại công thức trên như sau:

$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh A} = 180^\circ - \text{Đo góc trong tại đỉnh A} = 180^\circ - \text{góc A}$$
$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh B} = 180^\circ - \text{Đo góc trong tại đỉnh B} = 180^\circ - \text{góc B}$$

Do đó, ta có:

$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh A} = 180^\circ - \text{góc A} = 180^\circ - (140^\circ - \text{góc B}) = 40^\circ + \text{góc B}$$
$$\text{Đo góc ngoài tại đỉnh B} = 180^\circ - \text{góc B} = 180^\circ - (140^\circ - \text{góc A}) = 40^\circ + \text{góc A}$$

Tiếp theo, ta tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D. Vì tứ giác ABCD là một đa giác bất kỳ, nên tổng số đo góc ngoài tại các đỉnh của nó sẽ bằng 360 độ. Do đó:

$$\text{Tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D} = 360^\circ - (\text{Đo góc ngoài tại đỉnh A} + \text{Đo góc ngoài tại đỉnh B})$$

Thay vào công thức ta đã tính được ở trên, ta có:

$$\text{Tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D} = 360^\circ - ((40^\circ + \text{góc B}) + (40^\circ + \text{góc A}))$$

Vì góc A + góc B = 140 độ, nên ta có:

$$\text{Tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D} = 360^\circ - (40^\circ + \text{góc B} + 40^\circ + \text{góc A}) = 360^\circ - (80^\circ + \text{góc A} + \text{góc B})$$

Thay vào giá trị đã cho, ta có:

$$\text{Tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D} = 360^\circ - (80^\circ + 140^\circ) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$$

Vậy, tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D của tứ giác ABCD là 140 độ.