Cho tam giác ABC với đường đối trung BE,CF.Gọi M,N là trung điểm BE,CF.Chứng minh BN,CM và trung trực BC đồng quy

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về tam giác và các đường trung tuyến, trung điểm. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý Ceva và định lý Menelaus, cùng với việc biết rằng trung điểm của một đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau. Các bước logic để giải quyết bài toán này là: 1. Chứng minh rằng các đường thẳng BN, CM và trung trực của BC cắt nhau tại một điểm. 2. Sử dụng định lý Ceva để chứng minh rằng các đường thẳng BN, CM và trung trực của BC đồng quy. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước: 1. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Vì M, N là trung điểm của BE, CF nên $$. 2. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có $$. 3. Theo định lý Ceva, ta có $$. 4. Vì $$ nên ta có $$. 5. Vậy, theo định lý Ceva, BN, CM và trung trực của BC đồng quy tại I. Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng BN, CM và trung trực của BC đồng quy.