Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB < CD . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo BD, AC. Từ O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD, BC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh DM/MA = CN/NB = DC/AB b)...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình thang trong hình học phẳng, sử dụng các định lý và tính chất của hình thang, đường chéo hình thang và tỉ số đoạn. Các bước giải quyết bài toán: a) Để chứng minh DM/MA = CN/NB = DC/AB, ta sẽ sử dụng định lý Thales về tỉ số đoạn. Theo định lý này, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại tại hai điểm khác nhau thì tỉ số của hai đoạn được chia bởi đường thẳng đó trên hai cạnh đó bằng nhau. b) Để chứng minh OM = ON, ta sẽ sử dụng tính chất của đường chéo hình thang: Trong hình thang ABCD có AB//CD, đường chéo AC cắt BD tại O thì AO/OC = BO/OD. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh DM/MA = CN/NB = DC/AB - Ta có: DM/MA = DC/CA (do DM // CA và MA // DC theo định lý Thales) - Tương tự, CN/NB = DC/BA (do CN // BA và NB // DC theo định lý Thales) - Vì DC/CA = DC/BA nên DM/MA = CN/NB = DC/AB b) Chứng minh OM = ON - Ta có: AO/OC = BO/OD (do AC, BD là đường chéo của hình thang ABCD) - Do đó, AM/MO = BO/ON (do AM // BO và MO // ON) - Vì AM = BO (do đã chứng minh ở phần a) nên MO = ON.