Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:

1. Đây là một bài toán về phương trình bậc hai với tham số m. Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên. Bước 1: Sử dụng công thức delta để tính delta của phương trình: $\Delta = b^2 - 4ac$. Bước 2: Kiểm tra các trường hợp của delta để xác định số nghiệm và loại nghiệm của phương trình. Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên. 2. Giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Tính delta của phương trình: $\Delta = (-2m)^2 - 4(m-1)(m+1) = 4m^2 - 4(m^2 - 1) = 4m^2 - 4m^2 + 4 = 4$ Bước 2: Kiểm tra các trường hợp của delta: - Nếu $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nếu $\Delta = 0$, phương trình có một nghiệm kép. - Nếu $\Delta < 0$, phương trình không có nghiệm thực. Vì $\Delta = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bước 3: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên. Để phương trình có nghiệm nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của m sao cho các nghiệm của phương trình là số nguyên. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ Ta có hai nghiệm của phương trình là: $x_1 = \frac{-(-2m) + \sqrt{4}}{2(m-1)} = \frac{2m + 2}{2(m-1)} = \frac{m+1}{m-1}$ $x_2 = \frac{-(-2m) - \sqrt{4}}{2(m-1)} = \frac{2m - 2}{2(m-1)} = \frac{m-1}{m-1} = 1$ Để $x_1$ và $x_2$ là số nguyên, ta cần xét các trường hợp: - Trường hợp 1: $x_1$ và $x_2$ đều là số nguyên. Khi đó, $\frac{m+1}{m-1}$ và 1 đều là số nguyên. Ta có thể giải phương trình $\frac{m+1}{m-1} = k$, với k là số nguyên, để tìm các giá trị nguyên của m. - Trường hợp 2: Chỉ có $x_2$ là số nguyên. Khi đó, ta có $x_2 = 1$, từ đó suy ra $m-1 = 2(m-1)$ và $m = 1$. Điều này chỉ xảy ra khi m = 1. Vậy, các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là m = 1.