TOÁN LỚP 8 Ạ GIÚPPP MÌNH VỚIII Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a). 2/x + 3+1/x b). x+1/2x-2 + -2x/x^2-1 c).6-x/x^2+3x + 3/2x+6 d). 1-3x/2x + 3x-2/2x-1 + 3x-2/2x-4x^2 Bài 3: Thực hiện phép tính...

Bài 2: a) Để thực hiện phép tính này, ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số. Mẫu số chung của 2/x và 3+1/x là x. Vậy ta có: 2/x + 3 + 1/x = (2 + 3x + 1)/x = (3x + 3)/x b) Để thực hiện phép tính này, ta cũng cần tìm mẫu số chung của hai phân số. Mẫu số chung của x+1/2x-2 và -2x/x^2-1 là (2x-2)(x^2-1). Vậy ta có: (x+1)/(2x-2) + (-2x)/(x^2-1) = [(x+1)(x^2-1) - (-4x)(2x-2)] / [(2x-2)(x^2-1)] = [x^3 - x + x^3 - x] / [(4x - 4)(x^2 - 1)] = (2(x^3 - x)) / [4(x - 1)(x + 1)] c) Để thực hiện phép tính này, ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số. Mẫu số chung của (6-x)/(x^2+3x) và 3/(2x+6) là (6-x)(2+x). Vậy ta có: (6-x)/(x^2+3*x) + 3/(6+x) = [(6-x)(6+x) + 3(x^2+3x)] / [(x^2+3x)(6+x)] = [36 - x^2 + 18 + 3x^2 + 9x] / [(x^2+3x)(6+x)] = (4x^2 + 9x + 54) / [(x^2+3x)(6+x)] d) Để thực hiện phép tính này, ta cần tìm mẫu số chung của ba phân số. Mẫu số chung của (1-3x)/(2x), (3x-2)/(2x-1) và (3x-2)/(2x-4x^2) là 2(1-x)(1+x)(1-4x). Vậy ta có: (1-3x)/(2*x) + (3*x-2)/(2*x-1) + (3*x-2)/(2*x-4*x^2) = [(1-3x)(1-x)(1+x) + (6*x^2 - 4 - 6*x)*(1-x)*(1+x) + (6*x^4 - 8 - 12*x)*(1-x)] / [2*(1-x)*(1+x)*(1-4*x)] = [(-5)*(-7)*(-9)*(-11)*(-13)*(-15)] / [16*(5)*(7)*(9)*(11)*(13)] Bài 3: a) Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần nhân hai phân số với nhau: (-11*x^3/8*y^4) * (12*y^2/55*x^2) = (-11*12 * x^(3+2) * y^(4+2)) / (8*55) = (-132*x^5*y^6) / 440 = -3*x^5*y^6/10 b) Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần nhân hai phân số với nhau: (48*x^6/125*y^6) * (-50*y^4/9*x^3) = (-48*50 * x^(6+3) * y^(6+4)) / (125*9) = (-2400*x^9*y^10) / 1125 = -160*x^9*y^10/75 c) Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần nhân hai phân số với nhau: (-3*x^2*y^2) * (-7/9*x*y^2) = (3*7 * x^(2+1) * y^(2+2)) / (9*1) = (21*x^3*y^4) / 9 = 7*x^3*y^4/3 d) Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần chia phân số đầu cho phân số sau: (5x-10)/(x^2+7) : (2x-4) = (5x-10)/(x^2+7) * (1/(2x-4)) = (5(x-2))/(x(x+7)) * (1/(2(x-2))) = 5/(x(x+7)*2) e). Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần chia biểu thức đầu cho biểu thức sau: (x^2-25) : (2x+10)/(3x-7) = (x^2-25) * ((3x-7)/(2x+10)) = [(x+5)(x-5)] * [(3(x-7))/(2(x+5))] = 3(x-7)/(2(x+5)) f). Để thực hiện phép tính này, ta chỉ cần chia biểu thức đầu cho biểu thức sau: (x^2+x)/(5x^2-10x+5) : (3x+3)/(5x-5) = (x^2+x)/(5x^2-10x+5) * [(5x-5)/(3x+3)] = [(x)(1+x)] / [((1)(1))(5(x^2 - 2*x + 1))] = x(1+x)/[15*(x - 1)^2] Bài 4: a) Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là khi mẫu số khác 0. Vậy ta có điều kiện: (x - 3)(x - 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ 3 và x ≠ 2 b) Rút gọn phân thức: Phân thức đã cho là: (x^2 - 4)/[(x - 3)(x - 2)] Ta có thể rút gọn bằng cách phân tích thành các nhân tử: (x^2 - 4)/[(x - 3)(x - 2)] = [(x + 2)( x - 2)]/[(x - 3)(x - 2)] = (x + 2)/(x - 3) Để tính giá trị của phân thức tại x = 13, ta thay x = 13 vào phân thức đã rút gọn: (x + 2)/(x - 3) = (13 + 2)/(13 - 3) = 15/10 = 1.5 Bài 5: a) Điều kiện để biểu thức E được xác định là khi mẫu số khác không. Vậy ta có điều kiện: 2x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 b) Rút gọn biểu thức E: Biểu thức đã cho là: E = [(1/x+2) + (1/x-2)] * (x^2+4x+4)/2x Ta có thể rút gọn bằng cách tổng hợp các phân số và nhân tử chung: E = [(1*(x-2) + (1*(x+2))]/[(x-2)*(x+2)] * [(x+2)*(x+2)]/(2*x) = [((x-2)+(x+2))/(x^2-4)] * [(x^2+4*x+4)/(2*x)] = [((2*x)/(x^2-4))] * [(x^2+4*x+4)/(2*x)] c) Để tính giá trị của biểu thức E tại x=1, ta thay x=1 vào biểu thức đã rút gọn: [((2*1)/(1^2-4))] * [(1^2+4*1+4)/(2*1)] = [2/(-3)] * [9/2] = -6/3 = -2