''When I was your age , you were only 4 years old. I will be 79 years old by the time you reach my present age. " a father says to his daughter. How old are the father and his daughter ?

Đặt tuổi hiện tại của cha là $x$ và tuổi hiện tại của con gái là $y$. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: 1. "When I was your age, you were only 4 years old": \[ x - y = 4 \] 2. "I will be 79 years old by the time you reach my present age": \[ y + (x-y) = 79 \] Giải hệ phương trình trên, ta được: \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ y + x - y = 79 \end{cases} \] Từ phương trình thứ nhất, suy ra $x = y + 4$. Thay vào phương trình thứ hai, ta có: \[ y + (y+4) = 79 \] \[ 2y + 4 = 79 \] \[ 2y = 75 \] \[ y = 37.5 \] Vì tuổi phải là số nguyên nên con gái không thể có tuổi là $37.5$, do đó cha sẽ có tuổi là: \[ x = y + 4 = 37.5 + 4 = 41.5 \] Vậy để đạt được kết quả cuối cùng, ta cần giải quyết vấn đề về việc con gái không thể có tuổi là số thập phân bằng cách giả định rằng con gái đã qua sinh nhật trong năm nay và đã trở thành một tuổi nguyên mới, tức là: \[ y' = y +1 \] \[ x' = x +1 \] Thay vào hệ phương trình ban đầu: \[ \begin{cases} x' - y' &= 4 \\ y' + (x'-y') &=79 \end{cases} \] Giải hệ này ta sẽ thu được kết quả chính xác: Tuổi của cha: $x' =79$ Tuổi của con gái: $y' =75$