bạn an viết dãy số :1,0,2,1,0,2,.....bắt đầu là số 1, tiếp theo là đến số 2,rồi lại đến số 1,....hỏi số hạng thứ 31 là số mấy

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phép chia lấy dư để tìm ra quy luật của dãy số. Ta thấy rằng dãy số được lặp lại sau mỗi 3 số là: 1, 0, 2. Để tìm số hạng thứ 31, ta có thể sử dụng phép chia lấy dư để xác định vị trí của số hạng trong chu kỳ lặp lại. Số hạng thứ n trong chu kỳ lặp lại có thể được tính bằng công thức: \[ a_n = a_{n-3k} \] trong đó k là số nguyên không âm sao cho \( n-3k > 0 \). Với n = 31, ta tính vị trí của n trong chu kỳ lặp lại: \[ n - 3k = 31 - 3k > 0 \] \[ \Rightarrow k < \frac{31}{3} \] \[ \Rightarrow k < 10.\overline{33} \] Vậy ta có thể chọn k = 10. Khi đó: \[ a_{31} = a_{31-3*10} = a_1 = 1\] Do đó, số hạng thứ 31 trong dãy số là: \(a_{31} = 1\).