Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A, có H là trung điểm của cạnh BC. Vẽ HI vuông góc với AC (H thuộc cạnh AC), gọi O là trung điểm của HI. Chứng minh: 1. tam giác CHA đồng dạng tam giác CIH. từ đó suy r...

1.
Xét tam giác CHA vuông tại H và tam giác CIH vuông tại I có chung $\displaystyle \hat{C}$ nên tam giavs CHA ~ tam giác CIH nên $\displaystyle \frac{CH}{CI} =\frac{HA}{IH}$
2. Có $\displaystyle \frac{CH}{CI} =\frac{HA}{IH} =\frac{2CH}{CI} =\frac{HA}{\frac{CI}{2}} =\frac{BC}{CI} =\frac{HA}{OH}$
Lại có $\displaystyle \widehat{AHO} +\widehat{IHC} =90^{\smwhtcircle }$ mà $\displaystyle \widehat{IHC} +\hat{C} =90^{\smwhtcircle }$ nên $\displaystyle \hat{C} =\widehat{AHO}$
Xét tam giác AHO và tam giác BCI có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AHO} =\hat{C}\\
\frac{BC}{CI} =\frac{HA}{OH}
\end{array}$
Nên tam giác AHO ~ tam giác BCI
3. Vì tam giác AHO ~ tam giá BCI  nên $\displaystyle \widehat{CBI} =\widehat{HAO}$ mà $\displaystyle \widehat{CBI} +\widehat{ABI} +\widehat{BAH} =90^{\smwhtcircle }$ nên $\displaystyle \widehat{HAO} +\widehat{BAH} +\widehat{ABI} =90^{\smwhtcircle }$ nên AO vuông góc với BI