tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất ( nêu có ) của các biểu thức : A= (x-1).(x-3)+11

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x - 1)(x - 3) + 11, chúng ta cần tìm cực trị của nó.

Biểu thức A là một tam thức bậc hai theo x. Để tìm cực trị, chúng ta có thể sử dụng phương pháp bình phương hoàn chỉnh hoặc tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Tuy nhiên, vì biểu thức A không chứa x trong một biểu thức nào, nên chúng ta có thể sử dụng phương pháp bình phương hoàn chỉnh.

A = (x - 1)(x - 3) + 11 = x^2 - 4x + 3 + 11 = x^2 - 4x + 14.

Bình phương hoàn chỉnh, chúng ta có:

A = (x - 2)^2 + 10.

Vì (x - 2)^2 luôn không âm (vì là bình phương của một số thực), nên A = (x - 2)^2 + 10 luôn lớn hơn hoặc bằng 10.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của A là 10, đạt được khi x = 2.

Giá trị lớn nhất của A không tồn tại, vì A có thể tiến tới vô cùng lớn khi x tiến tới vô cùng dương hoặc vô cùng âm.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của A là 10, đạt được khi x = 2, và giá trị lớn nhất của A không tồn tại.

binh-anduong-dang · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=( x-1)( x-3) +11\
A=x^{2} -x-3x+3+11\
A=x^{2} -4x+14\
A=x^{2} -4x+4+10\
A=( x-2)^{2} +10
\end{array}$
Nhận xét
$\displaystyle ( x-2)^{2} \geqslant 0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle ( x-2)^{2} +10\geqslant 10\ \forall x$
Hay $\displaystyle A\geqslant 10$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-2=0\
\Leftrightarrow x=2
\end{array}$
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle x=2$
A không có giá trị lớn nhất