Bài 12: Tìm x, y biết 1) x²+y² + 4y+13=6x 3) x² + y² +45=12y-6x 5) 9x²+4y² +26+4y=30x 7) x²+49y² +5+14y = 4x 2) x² + y² +17=2x-8y 4) 4x²+9y2+2=4x+6y 6) 9x2 + y² + 20 = 12x+8y 8) 16x²+25y² +13= 20y+24x

1) 
$\displaystyle x^{2} +y^{2} +4y+13=6x$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} -6x+9+y^{2} +4y+4=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x-3)^{2} +( y+2)^{2} =0$
Ta có $\displaystyle ( x-3)^{2} \geqslant 0$ Với mọi x
$\displaystyle ( y+2)^{2} \geqslant 0$ với mọi y
$\displaystyle \Longrightarrow ( x-3)^{2} +( y+2)^{2} \geqslant 0$
Dấu = xảy ra khi $\displaystyle x=3,y=-2$

$\displaystyle 2,x^{2} +y^{2} +17=2x-8y$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +y^{2} -2x+8y+17=0$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +y^{2} -2x+8y+1+16=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x-1)^{2} +( y+4)^{2} =0$
Ta có $\displaystyle ( x-1)^{2} \geqslant 0$ Với mọi x
$\displaystyle ( y+4)^{2} \geqslant 0$ với mọi y
Dấu = xảy ra khi $\displaystyle x=1,y=-4$

3,
$\displaystyle x^{2} +y^{2} +45=12y-6x$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +y^{2} +45-12y+6x=0$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} +6x+9+y^{2} -12y+36=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x+3)^{2} +( y-6)^{2} =0$
Ta có $\displaystyle ( x+3)^{2} \geqslant 0$ Với mọi x
$\displaystyle ( y-6)^{2} \geqslant 0$ với mọi y
Dấu = xảy ra khi $\displaystyle x=-1,y=6$
4, 
$\displaystyle 4x^{2} +9y^{2} +2=4x+6y$
$\displaystyle \Longrightarrow 4x^{2} +9y^{2} +2-4x-6y=0$
$\displaystyle \Longrightarrow 4x^{2} -4x+1+9y^{2} -6y+1=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( 2x-1)^{2} +( 3y-1)^{2} =0$
Ta có $\displaystyle ( 2x-1)^{2} \geqslant 0$ Với mọi x
$\displaystyle ( 3y-1)^{2} \geqslant 0$ với mọi y
Dấu = xảy ra khi $\displaystyle x=\frac{1}{2} ,y=\frac{1}{3}$