với n là số tự nhiên 0 CMR n!+1 chia hết cho n+1 thì n+1 là số nguyên tố

Question

phuonganhle2 · Accepted Answer

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có).

Giả sử n+1 là hợp số, tức là n+1 = ab với a, b là các số nguyên tố, a, b > 1.

Khi đó, theo giả thiết, n! + 1 chia hết cho n+1 = ab.

Nhưng n! + 1 không chia hết cho a hoặc b (vì nếu n! + 1 chia hết cho a hoặc b thì n! + 1 chia hết cho ab = n+1, mâu thuẫn với giả thiết).

Điều này mâu thuẫn với giả thiết n! + 1 chia hết cho n+1 = ab.

Vậy n+1 phải là số nguyên tố.

Timi · Answer

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có).

Giả sử n+1 là hợp số, tức là n+1 = ab với a, b là các số nguyên tố, a, b > 1.

Khi đó, theo giả thiết, n! + 1 chia hết cho n+1 = ab.

Nhưng n! + 1 không chia hết cho a hoặc b (vì nếu n! + 1 chia hết cho a hoặc b thì n! + 1 chia hết cho ab = n+1, mâu thuẫn với giả thiết).

Điều này mâu thuẫn với giả thiết n! + 1 chia hết cho n+1 = ab.

Vậy n+1 phải là số nguyên tố.

Lương Vũ · Answer

{"userId":5188170,"userName":"Thùy Dương Lê"}

Đề bài: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng nếu n! + 1 chia hết cho n + 1 thì n + 1 là số nguyên tố.

Giải:

Giả thiết:

Kết luận cần chứng minh: n + 1 là số nguyên tố.

Chứng minh:

Phương pháp phản chứng:

Từ giả thiết n! + 1 chia hết cho n + 1, ta có:

Thay n + 1 = d.k vào phương trình trên, ta được:

Nhận xét:

Do đó, cả n! và n! + 1 đều chia hết cho d.

Mà hai số tự nhiên liên tiếp (n! và n! + 1) không thể có cùng một ước số chung lớn hơn 1.

Điều này dẫn đến mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Vậy giả sử sai.

Kết luận: n + 1 là số nguyên tố.

Chứng minh hoàn tất.