tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC biết diện tích tam giác ABC là căn bậc 3 phần 4 cm vuông ,độ dài Trung đoạn là 3 cm

Question

tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC biết diện tích tam giác ABC là  căn bậc 3  phần 4 cm vuông ,độ dài Trung đoạn là 3 cm

Dương Quang Longhg2 · Accepted Answer

gọi độ dài cạnh đáy là a(cm)

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{ABC} =\frac{\sqrt{3}}{4}\
\Longrightarrow \frac{\sqrt{3}}{4} .a^{2} =\frac{\sqrt{3}}{4}\
\Longrightarrow a=1( cm)
\end{array}$

chu vi của đáy là

$\displaystyle C_{ABC} =3a=3( cm)$

diện tích xung quanh của hình chóp là

$\displaystyle S_{xq} =\frac{1}{2} C_{ABC} .3=\frac{1}{2} .3.3=\frac{9}{2}\left( cm^{2} ight)$

Timi · Answer

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức:

Sxq = p.d

Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy, tức là nửa tổng độ dài các cạnh đáy.
- d là độ dài trung đoạn.

Đề bài cho diện tích tam giác ABC là $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$ cm², và độ dài trung đoạn là 3 cm.

Tam giác ABC là tam giác đều nên cạnh của nó có thể tính được từ công thức diện tích:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Suy ra:

$a = \sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{4\sqrt[3]{\frac{4}{3}}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{4\sqrt[3]{4}}{3\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{4\cdot2}{3\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ cm.

Nửa chu vi đáy p là:

$p = \frac{3a}{2} = \frac{3\cdot\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2} = \sqrt{2}$ cm.

Thay p và d vào công thức tính diện tích xung quanh, ta được:

$Sxq = p.d = \sqrt{2}\cdot3 = 3\sqrt{2}$ cm².

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là $3\sqrt{2}$ cm².