Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
Cho tam giác ABC có
AB<BC
, đường phân giác BE và đường trung tuyến BD (E;D thuộc AC). Đường
thẳng vuông góc với BE qua C cắt BE, BD lần lượt tại F, G. Chứng minh rằng đường thẳng DF chia đôi
đoạn th...
0
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
11/09/2024
0 
12/09/2024
gọi giao điểm của DF và BC là M
giao điểm của CF và AB là K
$\displaystyle \vartriangle BKC$ có BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⟹$\displaystyle \vartriangle BKC$ cân
⟹BK=BC.FK=FC
do DA=DC⟹DF là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle CAK\ $
⟹DF||AK⟹DM||AB
xét $\displaystyle \vartriangle CAB$ có DM||AB mà D là trung điểm của AC
⟹M là trung điểm BC
xét $\displaystyle \vartriangle BGK\ $có
$\displaystyle \frac{BG\ }{GD} =\frac{BK\ }{DF} =\frac{2BK\ }{AK}$
mặt khác
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{CE\ }{DE} =\frac{DC-DE\ }{DE} =\frac{DC\ }{DE} -1=\frac{AD\ }{DE} -1=\frac{AE-DE\ }{DE} -1=\frac{AE\ }{DE} -2=\frac{AB\ }{DF} -2\\
\Longrightarrow \frac{CE\ }{DE} =\frac{AK+BK\ }{DE} -2=\frac{2( AK+BK) \ }{AK} -2=\frac{2BK\ }{AK}\\
\Longrightarrow \frac{BG\ }{DG} =\frac{CE\ }{DE} \Longrightarrow EG||BC
\end{array}$
gọi O là giao điểm EG và DF
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{OG\ }{MC} =\frac{OF\ }{FM}\\
\frac{OE\ }{MB} =\frac{OF\ }{FM}\\
\Longrightarrow \frac{OE\ }{MB} =\frac{OG\ }{MC} \Longrightarrow OE=OG\ vì\ MB=MC\\
\Longrightarrow dpcm\
\end{array}$
0 
11/09/2024
oui Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh rằng đường thẳng DF chia đôi đoạn thẳng GE trong một tam giác đặc biệt.
Dưới đây là cách tiếp cận để giải bài toán:
- Vẽ hình:
- Vẽ tam giác ABC với AB < BC.
- Vẽ đường phân giác BE cắt AC tại E.
- Vẽ đường trung tuyến BD cắt AC tại D.
- Kẻ đường thẳng CF vuông góc với BE tại F và cắt BD tại G.
- Phân tích các mối quan hệ:
- Tính chất đường phân giác: BE chia cạnh AC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của góc A.
- Tính chất đường trung tuyến: BD chia đôi cạnh AC.
- Tính chất đường thẳng vuông góc: CF vuông góc với BE tại F.
- Các cặp tam giác đồng dạng: Tìm các cặp tam giác đồng dạng để thiết lập các tỉ lệ cạnh.
- Chứng minh:
- Sử dụng các tỉ lệ cạnh: Áp dụng các tỉ lệ cạnh trong các tam giác đồng dạng để chứng minh rằng DF chia đôi GE.
- Sử dụng định lý Thales: Áp dụng định lý Thales cho các cặp đoạn thẳng tương ứng để chứng minh tỉ lệ.
Giải chi tiết:
Bước 1: Vẽ hình
(Bạn tự vẽ hình theo mô tả trên)
Bước 2: Phân tích
- Ta có: ECAE=BCAB (tính chất đường phân giác)
- Và: AD=DC (tính chất đường trung tuyến)
Bước 3: Chứng minh
Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
- ∠BAE = ∠CAF (đối đỉnh)
- ∠BEA = ∠CFA = 90° => ΔABE ~ ΔACF (g.g)
=> AFAE=ACAB
Mà ta đã có: ECAE=BCAB
=> ECAF=BCAC
Xét ΔADF và ΔCGE, ta có:
- ∠DAF = ∠ECG (đối đỉnh)
- ECAF=CGAD (vì AD = DC và đã chứng minh trên) => ΔADF ~ ΔCGE (c.g.c)
=> ∠ADF = ∠CGE
Mà ∠ADF + ∠FDG = 180° (kề bù) Và ∠CGE + ∠FGE = 180° (kề bù)
=> ∠FDG = ∠FGE
Vậy ΔFDG cân tại F.
Do đó, DF là đường trung trực của GE.
Kết luận:
Đường thẳng DF chia đôi đoạn thẳng GE.
Nhận xét:
Bài toán này kết hợp nhiều kiến thức về tam giác đồng dạng, đường phân giác, đường trung tuyến và các tính chất của đường thẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán, bạn cần nắm vững các kiến thức này và vận dụng một cách linh hoạt.
Lưu ý:
- Hình vẽ minh họa sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán.
- Bạn có thể sử dụng các phần mềm vẽ hình để tạo hình vẽ chính xác hơn.
0 11/09/2024
oui Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh rằng đường thẳng DF chia đôi đoạn thẳng GE trong một tam giác đặc biệt.
Dưới đây là cách tiếp cận để giải bài toán:
- Vẽ hình:
- Vẽ tam giác ABC với AB < BC.
- Vẽ đường phân giác BE cắt AC tại E.
- Vẽ đường trung tuyến BD cắt AC tại D.
- Kẻ đường thẳng CF vuông góc với BE tại F và cắt BD tại G.
- Phân tích các mối quan hệ:
- Tính chất đường phân giác: BE chia cạnh AC thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của góc A.
- Tính chất đường trung tuyến: BD chia đôi cạnh AC.
- Tính chất đường thẳng vuông góc: CF vuông góc với BE tại F.
- Các cặp tam giác đồng dạng: Tìm các cặp tam giác đồng dạng để thiết lập các tỉ lệ cạnh.
- Chứng minh:
- Sử dụng các tỉ lệ cạnh: Áp dụng các tỉ lệ cạnh trong các tam giác đồng dạng để chứng minh rằng DF chia đôi GE.
- Sử dụng định lý Thales: Áp dụng định lý Thales cho các cặp đoạn thẳng tương ứng để chứng minh tỉ lệ.
Giải chi tiết:
Bước 1: Vẽ hình
(Bạn tự vẽ hình theo mô tả trên)
Bước 2: Phân tích
- Ta có: ECAE=BCAB (tính chất đường phân giác)
- Và: AD=DC (tính chất đường trung tuyến)
Bước 3: Chứng minh
Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
- ∠BAE = ∠CAF (đối đỉnh)
- ∠BEA = ∠CFA = 90° => ΔABE ~ ΔACF (g.g)
=> AFAE=ACAB
Mà ta đã có: ECAE=BCAB
=> ECAF=BCAC
Xét ΔADF và ΔCGE, ta có:
- ∠DAF = ∠ECG (đối đỉnh)
- ECAF=CGAD (vì AD = DC và đã chứng minh trên) => ΔADF ~ ΔCGE (c.g.c)
=> ∠ADF = ∠CGE
Mà ∠ADF + ∠FDG = 180° (kề bù) Và ∠CGE + ∠FGE = 180° (kề bù)
=> ∠FDG = ∠FGE
Vậy ΔFDG cân tại F.
Do đó, DF là đường trung trực của GE.
Kết luận:
Đường thẳng DF chia đôi đoạn thẳng GE.
Nhận xét:
Bài toán này kết hợp nhiều kiến thức về tam giác đồng dạng, đường phân giác, đường trung tuyến và các tính chất của đường thẳng vuông góc. Để giải quyết bài toán, bạn cần nắm vững các kiến thức này và vận dụng một cách linh hoạt.
Lưu ý:
- Hình vẽ minh họa sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán.
- Bạn có thể sử dụng các phần mềm vẽ hình để tạo hình vẽ chính xác hơn.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.