Bài 2. Cho biểu thức A =x-3/x+5 và B = x/x-3 + 2x/x+3 + 3x^2+9/9-x^2 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 7 b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để B = 2/x d) Tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị n...

Bài 2. a) Để tính giá trị của biểu thức A tại x = 7, ta thay x = 7 vào biểu thức A: A = (7 - 3) / (7 + 5) = 4 / 12 = 1/3. Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 7 là 1/3. b) Để rút gọn biểu thức B, ta cần tính từng phân thức trong biểu thức B và rút gọn chúng. B = x / (x - 3) + 2x / (x + 3) + (3x^2 + 9) / (9 - x^2) = x / (x - 3) + 2x / (x + 3) - (3x^2 + 9) / (x^2 - 9) (vì 9 - x^2 = -(x^2 - 9)) = x(x + 3) / ((x - 3)(x + 3)) + 2x(x - 3) / ((x + 3)(x - 3)) - (3x^2 + 9) / (x^2 - 9) = (x + 2x) / (x^2 - 9) - (3x^2 + 9) / (x^2 - 9) = 3x / (x^2 - 9) - (3x^2 + 9) / (x^2 - 9) = (3x - 3x^2 - 9) / (x^2 - 9) = -3x^2 + 3x - 9 / (x^2 - 9) Vậy biểu thức B đã được rút gọn là: -3x^2 + 3x - 9 / (x^2 - 9). c) Để tìm x để B = 2/x, ta có: -3x^2 + 3x - 9 / (x^2 - 9) = 2/x -3x^2 + 3x - 9 = 2(x^2 - 9) / x -3x^3 + 3x^2 - 9x = 2x^2 - 18 -3x^3 + x^2 - 9x + 18 = 0 x^2(-3x + 1) - 9(x - 2) = 0 (x^2 - 3x + 9)(x - 2) = 0 x - 2 = 0 hoặc x^2 - 3x + 9 = 0 x = 2 hoặc x^2 - 3x + 9 = 0 Phương trình x^2 - 3x + 9 = 0 vô nghiệm vì Δ = (-3)^2 - 4.1.9 = -27 < 0. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình B = 2/x. d) Để tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên, ta cần tính tích A.B và tìm x nguyên thỏa mãn điều kiện đó. P = A.B = (x - 3) / (x + 5) . (-3x^2 + 3x - 9) / (x^2 - 9) = (-3x^3 + 3x^2 - 9x + 9x^2 - 9x + 27) / (x^2 - 9)(x + 5) = (-3x^3 + 12x^2 - 18x + 27) / (x^3 + 5x^2 - 9x - 45) Để P nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Nhận thấy rằng, tử số là đa thức bậc 3, mẫu số là đa thức bậc 3, nên để tử số chia hết cho mẫu số, x phải là ước của hệ số tự do của tử số và mẫu số, tức là x phải là ước của 27 và -45. Ước của 27 là: ±1, ±3, ±9, ±27. Ước của -45 là: ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±45. Kết hợp cả hai, x nguyên có thể nhận các giá trị: ±1, ±3, ±5, ±9, ±15, ±27, ±45. Thử các giá trị này vào P, ta thấy chỉ có x = 3 là thỏa mãn P nguyên. Vậy x = 3 là giá trị cần tìm.