Cho tứ giác ABCD . Hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E , hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F . Kẻ tia phân giác của các góc CED và BFC , các tia phân giác này cắt nhau tại I . CM EIF = B + D / 2 ( vẽ cả hình...

Đầu tiên, chúng ta cần nhận xét rằng tứ giác ABCD có hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F. Kẻ tia phân giác của các góc CED và BFC, các tia phân giác này cắt nhau tại I. Chúng ta cần chứng minh rằng góc EIF bằng một nửa tổng của góc B và góc D, tức là EIF = (B + D) / 2. Để chứng minh điều này, chúng ta sử dụng tính chất tia phân giác và tổng các góc trong một tứ giác. Theo tính chất tia phân giác, ta có: CED = 2 * EID (1) BFC = 2 * IFB (2) Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: CED + BFC = 2 * (EID + IFB) Hay B + D = 2 * EIF (vì EID + IFB = EIF) Suy ra EIF = (B + D) / 2. Vậy, EIF = B + D / 2.