) Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài bằng 20 cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi d...

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng nguyên lý cân bằng của vật rắn. Gọi chiều dài của phần bị cắt là \( x \). Khi cắt phần này ra, chiều dài của thanh thứ nhất còn lại sẽ là \( 20 - x \) cm. Gọi trọng lượng riêng của thanh thứ nhất là \( d_1 \) và của thanh thứ hai là \( d_2 \). Theo đề bài, ta có: \[ d_1 = 1,25 d_2 \] Trọng lượng của thanh thứ nhất (có chiều dài 20 cm) là: \[ P_1 = d_1 \cdot V_1 = d_1 \cdot S \cdot 20 \] Trọng lượng của thanh thứ hai (có chiều dài 20 cm) là: \[ P_2 = d_2 \cdot V_2 = d_2 \cdot S \cdot 20 \] Khi cắt phần \( x \) cm từ thanh thứ nhất, trọng lượng của phần bị cắt là: \[ P_c = d_1 \cdot S \cdot x \] Trọng lượng của phần còn lại của thanh thứ nhất là: \[ P_{1, còn lại} = d_1 \cdot S \cdot (20 - x) \] Khi đặt phần bị cắt lên giữa phần còn lại, ta có: - Trọng tâm của phần còn lại của thanh thứ nhất nằm ở giữa, tức là tại \( \frac{20 - x}{2} \). - Trọng tâm của phần bị cắt nằm ở giữa của nó, tức là tại \( (20 - x) + \frac{x}{2} = 20 - \frac{x}{2} \). Áp dụng điều kiện cân bằng mô men quanh điểm O, ta có: \[ P_{1, còn lại} \cdot \frac{20 - x}{2} = P_c \cdot (20 - \frac{x}{2}) \] Thay các trọng lượng vào phương trình: \[ (d_1 \cdot S \cdot (20 - x)) \cdot \frac{20 - x}{2} = (d_1 \cdot S \cdot x) \cdot (20 - \frac{x}{2}) \] Rút gọn \( d_1 \cdot S \) ra ngoài: \[ (20 - x) \cdot \frac{20 - x}{2} = x \cdot (20 - \frac{x}{2}) \] Giải phương trình này: \[ (20 - x)(20 - x) = 2x(20 - \frac{x}{2}) \] \[ (20 - x)^2 = 40x - x^2 \] Mở rộng và sắp xếp lại: \[ 400 - 40x + x^2 = 40x - x^2 \] \[ 2x^2 - 80x + 400 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2: \[ x^2 - 40x + 200 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 800}}{2} = \frac{40 \pm \sqrt{800}}{2} \] \[ \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \] Vậy: \[ x = \frac{40 \pm 20\sqrt{2}}{2} = 20 \pm 10\sqrt{2} \] Chọn nghiệm dương: \[ x = 20 - 10\sqrt{2} \text{ cm} \] Vậy chiều dài phần bị cắt là: \[ \boxed{20 - 10\sqrt{2} \text{ cm}} \]