Từ một đỉnh tháp cao H = 25 m, người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc
Y'o = 15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30°. Xác định:
a) Thời gian chuyển động của hòn đá;
b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá;
c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất.Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Từ một đỉnh tháp cao H = 25 m, người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc
Y&#x27;o = 15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30°. Xác định:
a) Thời gian chuyển động của hòn đá;
b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá;
c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất.Giải hộ mình câu này với các bạn

thanh-binhbui1 · Accepted Answer

a) Quỹ đạo của hòn đá là:

$y=25+{{v}_{0}}.\sin \alpha .t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

Thời gian chuyển động của hòn đá:

$\Rightarrow 0=25+{{v}_{0}}\sin \alpha .t-\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

$\Rightarrow 0=25+15.\sin 30.t-\frac{1}{2}.10.{{t}^{2}} o t\approx 3,11s$

b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá

$s=x={{v}_{0}}.\cos \alpha .t$

$s=15.\sin 30.3,11=23,325$ m

c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất

${{v}_{x}}={{v}_{0}}.\cos \alpha $

${{v}_{y}}={{v}_{0}}.\sin \alpha -gt$

$v=\sqrt{{{\left( {{v}_{0}}.\sin \alpha ight)}^{2}}+{{\left( {{v}_{0}}.\sin \alpha -gt ight)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 15.\sin 30 ight)}^{2}}+{{\left( 15.\sin 30-10.3,1 ight)}^{2}}}\approx 24,7\left( m/s ight)$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích chuyển động của hòn đá theo hai phương: phương ngang và phương thẳng đứng.

### a) Thời gian chuyển động của hòn đá

Đầu tiên, ta cần xác định thành phần vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng và phương ngang.

- Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng:
$$ V_{y0} = V_0 \cdot \sin(a) = 15 \cdot \sin(30°) = 15 \cdot 0.5 = 7.5 \, \text{m/s} $$

- Vận tốc ban đầu theo phương ngang:
$$ V_{x0} = V_0 \cdot \cos(a) = 15 \cdot \cos(30°) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12.99 \, \text{m/s} $$

Tiếp theo, ta sử dụng công thức chuyển động thẳng đứng để tính thời gian hòn đá rơi xuống đất. Hòn đá sẽ chuyển động từ độ cao H = 25 m xuống mặt đất.

Sử dụng công thức:
$$ H = V_{y0} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 $$
Trong đó $ g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 $.

Thay vào công thức:
$$ 25 = 7.5t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2 $$
$$ 0 = -4.905t^2 + 7.5t - 25 $$

Giải phương trình bậc 2:
$$ 4.905t^2 - 7.5t + 25 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Với $ a = 4.905, b = -7.5, c = -25 $:
$$ t = \frac{7.5 \pm \sqrt{(-7.5)^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-25)}}{2 \cdot 4.905} $$
$$ t = \frac{7.5 \pm \sqrt{56.25 + 490.5}}{9.81} $$
$$ t = \frac{7.5 \pm \sqrt{546.75}}{9.81} $$
$$ t = \frac{7.5 \pm 23.38}{9.81} $$

Chọn nghiệm dương:
$$ t \approx \frac{30.88}{9.81} \approx 3.14 \, \text{s} $$

### b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá

Khoảng cách theo phương ngang được tính bằng:
$$ S_x = V_{x0} \cdot t $$
$$ S_x = 12.99 \cdot 3.14 \approx 40.7 \, \text{m} $$

### c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất

Vận tốc theo phương thẳng đứng lúc chạm đất được tính bằng:
$$ V_y = V_{y0} - g \cdot t $$
$$ V_y = 7.5 - 9.81 \cdot 3.14 $$
$$ V_y \approx 7.5 - 30.77 \approx -23.27 \, \text{m/s} $$

Vận tốc tổng hợp lúc chạm đất:
$$ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $$
$$ V = \sqrt{(12.99)^2 + (-23.27)^2} $$
$$ V \approx \sqrt{168.68 + 542.5} \approx \sqrt{711.18} \approx 26.7 \, \text{m/s} $$

### Kết luận

a) Thời gian chuyển động của hòn đá: $ t \approx 3.14 \, \text{s} $

b) Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá: $ S_x \approx 40.7 \, \text{m} $

c) Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất: $ V \approx 26.7 \, \text{m/s} $

dam-myhu · Answer

a)Qũy đạo của hòn đá:2 $y = 25 + v_{0} s i n α \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$

Thời gian chuyển động của hòn đá:

$\Rightarrow 0 = 25 + v_{0} \cdot s i n α \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}$

$\Rightarrow 0 = 25 + 15 \cdot s i n 30 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2}$

$\Rightarrow t \approx 3, 11 s$

b)Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi:

$S = x = v_{0} \cdot c o s α \cdot t$

$\Rightarrow S = 15 \cdot s i n 30 \cdot 3, 11 = 23, 325 m$

c)Ta có: $v_{x} = v_{0} \cdot c o s α$

$v_{y} = v_{0} \cdot s i n α - g t$

Vận tốc hòn đá lúc chạm đất:

$v = \sqrt{(v_{0} \cdot s i n α)^{2} + {(v_{0} \cdot s i n α - g t)}^{2}}$

$= \sqrt{{(15 \cdot s i n 30)}^{2} + {(15 \cdot s i n 30 - 10 \cdot 3, 1)}^{2}}$

$\approx 24, 7$ m/s

Từ một đỉnh tháp cao H = 25 m, người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc Y'o = 15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc a = 30°. Xác định: a) Thời gian chuyển động của hòn đá; b)...