Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm E thuộc đoạn thẳng BC sao cho CE = CO. Các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh: Tam giác OBE = Tam giác ODF.

b) Lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hành. Chứng minh: OBEI là hình bình hình, từ đó suy ra IE vuông góc với OC.

c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BI; các đường thẳng CM và IE cắt nhau tại H. Chứng minh: M là trung điểm của OE, từ đó suy ra H là trực tâm của tam giác OCE.

d) Chứng minh: BH = OE.

Question

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm E thuộc đoạn thẳng BC sao cho CE = CO. Các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh: Tam giác OBE = Tam giác ODF.

b) Lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hành. Chứng minh: OBEI là hình bình hình, từ đó suy ra IE vuông góc với OC.

c) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BI; các đường thẳng CM và IE cắt nhau tại H. Chứng minh: M là trung điểm của OE, từ đó suy ra H là trực tâm của tam giác OCE.

d) Chứng minh: BH = OE.

Accepted Answer

a.Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC⊥BD=O là trung điểm mỗi đường, OA=OB=OC=OD

Xét ΔOBE,ΔODF có:

$\displaystyle \widehat{BOE} =\widehat{DOF}$

$\displaystyle OB=OD$

$\displaystyle \widehat{OBE} =\widehat{ODF}$

ΔOBE=ΔODF(g.c.g)

b.Từ a suy ra $\displaystyle DF=BE$

Ta có; DIOF là hình bình hành

suy ra $ $DF//OI,DF=OI

Vì AD//BC suy ra DF//BE

suy ra $\displaystyle OI//BE,OI=BE( =DF)$

suy raOIEB là hình bình hành

suy ra $\displaystyle EI//OB$

Lại có: ABCD là hình vuông suy raAC⊥BD

suy ra EI⊥OC

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Điểm E thuộc đoạn thẳng BC sao cho CE = CO. Các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại F. a) Chứng minh: Tam giác OBE = Tam giác ODF. b) Lấy điểm I sa...