hộ c4 với c5

Câu 19. Để chuyển đổi số thập phân lặp 0,(27) thành phân số, chúng ta thực hiện các bước sau: Gọi số thập phân lặp cần tìm là \( x \): \[ x = 0.(27) \] Nhân cả hai vế với 100 để dịch dời dấu phẩy sang phải hai chữ số: \[ 100x = 27.(27) \] Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình ban đầu: \[ 100x - x = 27.(27) - 0.(27) \] \[ 99x = 27 \] Chia cả hai vế cho 99 để tìm \( x \): \[ x = \frac{27}{99} \] Rút gọn phân số: \[ x = \frac{27 \div 9}{99 \div 9} = \frac{3}{11} \] Vậy số thập phân 0,(27) được viết dưới dạng phân số là: \[ \frac{3}{11} \] Đáp án đúng là: \( C.~\frac{3}{11} \). Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Bước 1: Chuyển hỗn số thành phân số: \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \] Bước 2: Tính giá trị tuyệt đối của phân số: \[ | \frac{5}{2} | = \frac{5}{2} \] Bước 3: Thực hiện phép trừ: \[ \frac{8}{5} - \frac{5}{2} \] Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \[ \frac{8}{5} = \frac{16}{10} \] \[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \] Do đó: \[ \frac{16}{10} - \frac{25}{10} = \frac{16 - 25}{10} = \frac{-9}{10} \] Bước 4: Thêm phân số tiếp theo: \[ \frac{-9}{10} + \frac{-1}{4} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{-9}{10} = \frac{-18}{20} \] \[ \frac{-1}{4} = \frac{-5}{20} \] Do đó: \[ \frac{-18}{20} + \frac{-5}{20} = \frac{-18 - 5}{20} = \frac{-23}{20} \] Bước 5: Thêm phân số cuối cùng: \[ \frac{-23}{20} + \frac{21}{8} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{-23}{20} = \frac{-46}{40} \] \[ \frac{21}{8} = \frac{105}{40} \] Do đó: \[ \frac{-46}{40} + \frac{105}{40} = \frac{-46 + 105}{40} = \frac{59}{40} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{59}{40} \] Đáp án đúng là: \( A. \frac{59}{40} \) Câu 1. Để thực hiện các phép tính trên, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phép tính theo thứ tự ưu tiên của toán học (nhân chia trước, cộng trừ sau). a) $\frac{-4}{3} + \frac{3}{2} : \frac{9}{4}$ Trước hết, chúng ta thực hiện phép chia: $\frac{3}{2} : \frac{9}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{2 \times 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ Bây giờ, chúng ta thực hiện phép cộng: $\frac{-4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{-4 + 2}{3} = \frac{-2}{3}$ Kết quả là: $\frac{-2}{3}$ b) $(\frac{10}{9} + \frac{13}{7}) - (\frac{19}{9} - \frac{1}{7})$ Trước hết, chúng ta thực hiện phép cộng trong ngoặc đơn đầu tiên: $\frac{10}{9} + \frac{13}{7} = \frac{10 \times 7 + 13 \times 9}{9 \times 7} = \frac{70 + 117}{63} = \frac{187}{63}$ Tiếp theo, chúng ta thực hiện phép trừ trong ngoặc đơn thứ hai: $\frac{19}{9} - \frac{1}{7} = \frac{19 \times 7 - 1 \times 9}{9 \times 7} = \frac{133 - 9}{63} = \frac{124}{63}$ Bây giờ, chúng ta thực hiện phép trừ giữa hai kết quả vừa tìm được: $\frac{187}{63} - \frac{124}{63} = \frac{187 - 124}{63} = \frac{63}{63} = 1$ Kết quả là: $1$ c) $\frac{5}{13} \times \frac{-2}{5} + \frac{8}{13} \times \frac{-2}{5}$ Trước hết, chúng ta thực hiện phép nhân từng phần: $\frac{5}{13} \times \frac{-2}{5} = \frac{5 \times -2}{13 \times 5} = \frac{-10}{65} = \frac{-2}{13}$ $\frac{8}{13} \times \frac{-2}{5} = \frac{8 \times -2}{13 \times 5} = \frac{-16}{65} = \frac{-16}{65}$ Bây giờ, chúng ta thực hiện phép cộng: $\frac{-2}{13} + \frac{-16}{65} = \frac{-2 \times 5 + (-16)}{65} = \frac{-10 - 16}{65} = \frac{-26}{65} = \frac{-2}{5}$ Kết quả là: $\frac{-2}{5}$ Câu 2. Để tìm số hữu tỉ \( x \), ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết. Câu a) \( x - \frac{1}{3} = \frac{5}{2} \) 1. Ta cần tìm \( x \). Để làm điều này, ta sẽ cộng \(\frac{1}{3}\) vào cả hai vế của phương trình: \[ x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \] 2. Ta thực hiện phép cộng các phân số: \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = \frac{17}{6} \] 3. Vậy: \[ x = \frac{17}{6} \] Câu b) \( (1 - 2x)^2 = \frac{4}{9} \) 1. Ta nhận thấy rằng \( \frac{4}{9} \) là bình phương của \( \frac{2}{3} \) và \( -\frac{2}{3} \): \[ (1 - 2x)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \quad \text{hoặc} \quad (1 - 2x)^2 = \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \] 2. Ta có hai trường hợp: \[ 1 - 2x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad 1 - 2x = -\frac{2}{3} \] 3. Giải từng trường hợp: - Trường hợp 1: \[ 1 - 2x = \frac{2}{3} \] \[ 1 - \frac{2}{3} = 2x \] \[ \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 2x \] \[ \frac{1}{3} = 2x \] \[ x = \frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] - Trường hợp 2: \[ 1 - 2x = -\frac{2}{3} \] \[ 1 + \frac{2}{3} = 2x \] \[ \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 2x \] \[ \frac{5}{3} = 2x \] \[ x = \frac{5}{3} : 2 = \frac{5}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \] 4. Vậy: \[ x = \frac{1}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{6} \] Câu c) \( 3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} = 117 \) 1. Ta nhận thấy rằng \( 3^{x+1} = 3 \times 3^x \) và \( 3^{x+2} = 9 \times 3^x \): \[ 3^x + 3 \times 3^x + 9 \times 3^x = 117 \] 2. Ta nhóm các hạng tử có chứa \( 3^x \): \[ 3^x (1 + 3 + 9) = 117 \] \[ 3^x \times 13 = 117 \] 3. Ta chia cả hai vế cho 13: \[ 3^x = 117 : 13 \] \[ 3^x = 9 \] 4. Ta nhận thấy rằng \( 9 = 3^2 \): \[ 3^x = 3^2 \] 5. Vậy: \[ x = 2 \] Đáp số: \[ a)~x = \frac{17}{6} \] \[ b)~x = \frac{1}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5}{6} \] \[ c)~x = 2 \] Câu 3 Để giải quyết câu hỏi trên, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Tính thể tích của bể bơi Thể tích của một hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = \text{dài} \times \text{rộng} \times \text{cao} \] Áp dụng vào bài toán: \[ V = 25 \, \text{m} \times 22 \, \text{m} \times 2,5 \, \text{m} \] Tính toán: \[ V = 25 \times 22 \times 2,5 \] \[ V = 550 \times 2,5 \] \[ V = 1375 \, \text{m}^3 \] Vậy thể tích của bể bơi là \( 1375 \, \text{m}^3 \). Phần b: Tính số viên gạch cần dùng để ốp xung quanh thành bể và đáy bể Bước 1: Tính diện tích toàn bộ bề mặt cần ốp gạch Bề mặt cần ốp bao gồm: - Đáy bể - 4 vách thành bể Diện tích đáy bể: \[ S_{\text{đáy}} = \text{dài} \times \text{rộng} \] \[ S_{\text{đáy}} = 25 \, \text{m} \times 22 \, \text{m} \] \[ S_{\text{đáy}} = 550 \, \text{m}^2 \] Diện tích mỗi vách thành bể: - Hai vách dài: \[ S_{\text{vách dài}} = \text{dài} \times \text{cao} \] \[ S_{\text{vách dài}} = 25 \, \text{m} \times 2,5 \, \text{m} \] \[ S_{\text{vách dài}} = 62,5 \, \text{m}^2 \] - Hai vách rộng: \[ S_{\text{vách rộng}} = \text{rộng} \times \text{cao} \] \[ S_{\text{vách rộng}} = 22 \, \text{m} \times 2,5 \, \text{m} \] \[ S_{\text{vách rộng}} = 55 \, \text{m}^2 \] Tổng diện tích 4 vách thành bể: \[ S_{\text{thành}} = 2 \times S_{\text{vách dài}} + 2 \times S_{\text{vách rộng}} \] \[ S_{\text{thành}} = 2 \times 62,5 + 2 \times 55 \] \[ S_{\text{thành}} = 125 + 110 \] \[ S_{\text{thành}} = 235 \, \text{m}^2 \] Tổng diện tích cần ốp gạch: \[ S_{\text{tổng}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{thành}} \] \[ S_{\text{tổng}} = 550 + 235 \] \[ S_{\text{tổng}} = 785 \, \text{m}^2 \] Bước 2: Tính diện tích một viên gạch Diện tích một viên gạch: \[ S_{\text{gạch}} = 25 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm} \] \[ S_{\text{gạch}} = 1000 \, \text{cm}^2 \] \[ S_{\text{gạch}} = 0,1 \, \text{m}^2 \] (vì 1 m² = 10 000 cm²) Bước 3: Tính số viên gạch cần dùng Số viên gạch cần dùng: \[ \text{Số viên gạch} = \frac{S_{\text{tổng}}}{S_{\text{gạch}}} \] \[ \text{Số viên gạch} = \frac{785}{0,1} \] \[ \text{Số viên gạch} = 7850 \] Vậy phải dùng ít nhất 7850 viên gạch để ốp xong bể. Câu 4. Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC.A'B'C', ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy của hình lăng trụ đứng, tức là diện tích của tam giác ABC. 2. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của hình lăng trụ. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình lăng trụ đứng Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng công thức: \[ V = S_{ABC} \times BB' \] Thay các giá trị đã tính và cho vào công thức: \[ V = 24 \times 10 = 240 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng này là 240 cm³. Câu 5. Nếu bà Lan vay tiền ở Ngân hàng A thì tổng số tiền lãi phải trả sau 12 tháng là: 50 000 000 x 0,6% x 3 + 50 000 000 x 0,45% x 9 = 1 725 000 (đồng) Nếu bà Lan vay tiền ở Ngân hàng B thì tổng số tiền lãi phải trả sau 12 tháng là: 50 000 000 x 0,55% x 5 + 50 000 000 x 0,52% x 7 = 1 809 000 (đồng) Ta có 1 809 000 > 1 725 000 nên nếu vay 12 tháng, tổng tiền lãi bà Lan phải trả cho Ngân hàng B nhiều hơn. Vậy bà Lan vay tiền ở Ngân hàng A có lợi hơn. Đáp số: Ngân hàng A