người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. điều tra viên yêu cầu đánh giá điểm ( thang điểm 100 ) cho kết quả như sau 80 ,65,51,48,45,61,30,35,84,83,60,58,75,72,...

### Dữ liệu: 
Kết quả đánh giá:  
\[
80, 65, 51, 48, 45, 61, 30, 35, 84, 83, 60, 58, 75, 72, 68, 39, 41, 54, 61, 72, 75, 72, 61, 58, 65
\]

---

### **Phần a: Tính số trung bình**
Số trung bình (\( \bar{x} \)) được tính bằng công thức:  
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]

- Tổng tất cả các giá trị:
\[
\sum x_i = 80 + 65 + 51 + 48 + 45 + 61 + 30 + 35 + 84 + 83 + 60 + 58 + 75 + 72 + 68 + 39 + 41 + 54 + 61 + 72 + 75 + 72 + 61 + 58 + 65 = 1374
\]

- Số lượng giá trị (\( n \)) = 25.

\[
\bar{x} = \frac{1374}{25} = 54.96
\]

**Số trung bình:** \( \bar{x} \approx 54.96 \)

---

### **Phần b: Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị bất thường**

#### 1. **Khoảng biến thiên (Range):**
Khoảng biến thiên được tính bằng:  
\[
R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}
\]

- \( x_{\text{max}} = 84 \), \( x_{\text{min}} = 30 \)

\[
R = 84 - 30 = 54
\]

**Khoảng biến thiên:** \( R = 54 \)

---

#### 2. **Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range, IQR):**
- **Bước 1:** Sắp xếp dữ liệu tăng dần:  
\[
30, 35, 39, 41, 45, 48, 51, 54, 58, 58, 60, 61, 61, 61, 65, 65, 68, 72, 72, 72, 75, 75, 80, 83, 84
\]

- **Bước 2:** Xác định các phân vị:
 - **Q1 (phân vị thứ nhất):** Là giá trị tại vị trí \( \frac{n+1}{4} \).  
   \( Q1 = \frac{25+1}{4} = 6.5 \).  
   Giá trị nằm giữa giá trị thứ 6 (48) và thứ 7 (51):  
   \[
   Q1 = \frac{48 + 51}{2} = 49.5
   \]

 - **Q3 (phân vị thứ ba):** Là giá trị tại vị trí \( \frac{3(n+1)}{4} \).  
   \( Q3 = \frac{3(25+1)}{4} = 19.5 \).  
   Giá trị nằm giữa giá trị thứ 19 (72) và thứ 20 (72):  
   \[
   Q3 = \frac{72 + 72}{2} = 72
   \]

- **Bước 3:** Tính khoảng tứ phân vị:  
\[
IQR = Q3 - Q1 = 72 - 49.5 = 22.5
\]

**Khoảng tứ phân vị:** \( IQR = 22.5 \)

---

#### 3. **Giá trị bất thường (Outliers):**
Giá trị bất thường là các giá trị nằm ngoài khoảng:  
\[
[Q1 - 1.5 \times IQR, Q3 + 1.5 \times IQR]
\]

- \( Q1 - 1.5 \times IQR = 49.5 - 1.5 \times 22.5 = 16.75 \)  
- \( Q3 + 1.5 \times IQR = 72 + 1.5 \times 22.5 = 104.75 \)

**Giá trị bất thường:** Không có giá trị nào nhỏ hơn \( 16.75 \) hoặc lớn hơn \( 104.75 \). Do đó, không có giá trị bất thường.

---

### **Kết luận:**
1. **Số trung bình:** \( 54.96 \)  
2. **Khoảng biến thiên:** \( 54 \)  
3. **Khoảng tứ phân vị (IQR):** \( 22.5 \)  
4. **Giá trị bất thường:** Không có.