Bài 2: Trong một ống dẫn khí tiết diện đều s = 5cm2 có khí CO2 chảy qua ở nhiệt độ 35°C và áp suất 3.105N/m2. Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống...

Để tính vận tốc của dòng khí CO2, chúng ta sử dụng công thức liên quan đến lưu lượng khối lượng (đối với dòng khí):

$$Q = A \cdot v$$

Trong đó:

• $Q$ là lưu lượng thể tích của dòng khí (m³/s).
• $A$ là diện tích tiết diện của ống dẫn (m²).
• $v$ là vận tốc dòng khí (m/s).

Chúng ta cũng có công thức về lưu lượng khối lượng của khí:

$$Q_m = \frac{m}{t}$$

Trong đó:

• $Q_m$ là lưu lượng khối lượng của dòng khí (kg/s).
• $m$ là khối lượng khí (kg).
• $t$ là thời gian (s).

Khi biết khối lượng khí $m = 3 \, \text{kg}$ và thời gian $t = 10 \, \text{phút} = 600 \, \text{giây}$, ta tính lưu lượng khối lượng:

$$Q_m = \frac{3 \, \text{kg}}{600 \, \text{s}} = 0.005 \, \text{kg/s}$$

Tiếp theo, ta cần tính lưu lượng thể tích $Q$ sử dụng phương trình của khí lý tưởng. Áp dụng phương trình khí lý tưởng:

$$PV = nRT$$

Ở đây, $P$ là áp suất (3 × 10⁵ N/m²), $V$ là thể tích, $n$ là số mol khí, $R$ là hằng số khí lý tưởng (8.31 J/mol·K), và $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (35°C = 308.15 K).

Do khí CO₂ là khí lý tưởng, ta có thể sử dụng mối quan hệ:

$$\rho = \frac{P M}{R T}$$

Trong đó:

• $\rho$ là mật độ khí (kg/m³).
• $M$ là khối lượng mol của CO₂ (44 g/mol = 0.044 kg/mol).
• $P$ là áp suất (3 × 10⁵ N/m²).
• $R$ là hằng số khí lý tưởng (8.31 J/mol·K).
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối (308.15 K).

Tính mật độ khí CO₂:

$$\rho = \frac{(3 \times 10^5) \times 0.044}{8.31 \times 308.15} = 1.77 \, \text{kg/m}^3$$

Với mật độ khí $\rho = 1.77 \, \text{kg/m}^3$, ta có thể tính lưu lượng thể tích $Q$ từ lưu lượng khối lượng $Q_m$:

$$Q = \frac{Q_m}{\rho} = \frac{0.005}{1.77} = 0.00282 \, \text{m}^3/\text{s}$$

Cuối cùng, ta sử dụng công thức $Q = A \cdot v$ để tính vận tốc dòng khí $v$:

$$v = \frac{Q}{A} = \frac{0.00282}{5 \times 10^{-4}} = 5.64 \, \text{m/s}$$

Vậy vận tốc của dòng khí CO₂ là 5.64 m/s.