Bài 4: Hai bình có thể tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg. Sau đó bình V1 được giảm nhiệt độ xuống 0°C còn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến 100°C. Tính áp suất khí trong các bình.

Question

Miu Miuhg1 · Accepted Answer

Để tính áp suất khí trong hai bình sau khi thay đổi nhiệt độ, chúng ta sử dụng các định luật khí lý tưởng và tính cân bằng áp suất trong hệ.

Bước 1: Giả thiết và công thức sử dụng

Hai bình được nối thông qua một ống nhỏ, nên áp suất trong hai bình là như nhau ở trạng thái cân bằng.
Khí lý tưởng tuân theo phương trình: pV=nRTpV = nRT Trong đó:
- $p$ : áp suất (Pa),
- $V$ : thể tích (m³),
- $n$ : số mol khí,
- $R$ : hằng số khí lý tưởng ( $R = 8.31 \, ext{J/(mol·K)}$ ),
- $T$ : nhiệt độ tuyệt đối (K).

Tổng số mol khí trong hệ không thay đổi, nghĩa là:

$n_1 + n_2 = ext{hằng số}$

Bước 2: Các điều kiện ban đầu

Nhiệt độ ban đầu: $T_0 = 27^\circ ext{C} = 300 \, ext{K}$ ,
Áp suất ban đầu: $p_0 = 760 \, ext{mmHg} = 101325 \, ext{Pa}$ ,
Tổng thể tích: $V_ ext{tổng} = V_1 + V_2 = 100 \, ext{cm}^3 + 200 \, ext{cm}^3 = 300 \, ext{cm}^3 = 3 imes 10^{-4} \, ext{m}^3$ ,
Số mol ban đầu (cả hệ):

$n_ ext{tổng} = \frac{p_0 V_ ext{tổng}}{RT_0} = \frac{101325 \cdot 3 imes 10^{-4}}{8.31 \cdot 300} = 0.0122 \, ext{mol}.$

Bước 3: Tính số mol khí trong từng bình sau khi thay đổi nhiệt độ

Giả sử áp suất cân bằng cuối cùng là $p$ (Pa). Số mol khí trong mỗi bình là:

$n_1 = \frac{pV_1}{RT_1}, \quad n_2 = \frac{pV_2}{RT_2}.$

Trong đó:

$T_1 = 0^\circ ext{C} = 273 \, ext{K}$ ,
$T_2 = 100^\circ ext{C} = 373 \, ext{K}$ .

Tổng số mol không đổi:

$n_ ext{tổng} = n_1 + n_2 \implies 0.0122 = \frac{pV_1}{RT_1} + \frac{pV_2}{RT_2}.$

Thay số:

$0.0122 = \frac{p \cdot 100 imes 10^{-6}}{8.31 \cdot 273} + \frac{p \cdot 200 imes 10^{-6}}{8.31 \cdot 373}.$

Bước 4: Giải phương trình

Rút gọn từng phân số:

$\frac{p \cdot 100 imes 10^{-6}}{8.31 \cdot 273} = \frac{p}{2.268 imes 10^6}, \quad \frac{p \cdot 200 imes 10^{-6}}{8.31 \cdot 373} = \frac{p}{1.552 imes 10^6}.$

Phương trình trở thành:

$0.0122 = \frac{p}{2.268 imes 10^6} + \frac{p}{1.552 imes 10^6}.$

Cộng hai phân số:

$0.0122 = p \left(\frac{1}{2.268 imes 10^6} + \frac{1}{1.552 imes 10^6} ight).$

Tính giá trị trong ngoặc:

$\frac{1}{2.268 imes 10^6} + \frac{1}{1.552 imes 10^6} = \frac{1.552 + 2.268}{2.268 \cdot 1.552 imes 10^6} = \frac{3.82}{3.518 imes 10^6} \approx 1.086 imes 10^{-6}.$

Phương trình trở thành:

$0.0122 = p \cdot 1.086 imes 10^{-6}.$

Giải $p$ :

$p = \frac{0.0122}{1.086 imes 10^{-6}} \approx 11230 \, ext{Pa}.$

Bước 5: Kết luận

Áp suất cân bằng cuối cùng trong cả hai bình là:

$p \approx 11230 \, ext{Pa} \, ext{(hoặc 84.2 mmHg)}.$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng và công thức liên quan đến áp suất, thể tích và nhiệt độ.

Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi nhiệt độ từ độ Celsius sang Kelvin:
- T1 = 27°C = 27 + 273 = 300 K
- T2 = 0°C = 0 + 273 = 273 K
- T3 = 100°C = 100 + 273 = 373 K

Áp suất ban đầu p0 = 760 mmHg.

### Bước 1: Tính áp suất trong bình V1 sau khi giảm nhiệt độ xuống 0°C

Áp suất trong bình V1 (V1 = 100 cm³) khi nhiệt độ giảm xuống 0°C có thể được tính bằng công thức:
$$
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_0}{T_0}
$$
Trong đó:
- $ p_1 $ là áp suất trong bình V1 sau khi giảm nhiệt độ.
- $ T_1 = 273 K $ là nhiệt độ mới của bình V1.
- $ p_0 = 760 mmHg $ là áp suất ban đầu.
- $ T_0 = 300 K $ là nhiệt độ ban đầu.

Thay số vào công thức:
$$
p_1 = p_0 \cdot \frac{T_1}{T_0} = 760 \cdot \frac{273}{300}
$$
Tính toán:
$$
p_1 = 760 \cdot 0.91 = 691.6 mmHg
$$

### Bước 2: Tính áp suất trong bình V2 sau khi tăng nhiệt độ lên 100°C

Áp suất trong bình V2 (V2 = 200 cm³) khi nhiệt độ tăng lên 100°C có thể được tính bằng công thức tương tự:
$$
\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_0}{T_0}
$$
Trong đó:
- $ p_2 $ là áp suất trong bình V2 sau khi tăng nhiệt độ.
- $ T_2 = 373 K $ là nhiệt độ mới của bình V2.

Thay số vào công thức:
$$
p_2 = p_0 \cdot \frac{T_2}{T_0} = 760 \cdot \frac{373}{300}
$$
Tính toán:
$$
p_2 = 760 \cdot 1.2433 = 944.1 mmHg
$$

### Kết luận

- Áp suất trong bình V1 sau khi giảm nhiệt độ xuống 0°C là khoảng **691.6 mmHg**.
- Áp suất trong bình V2 sau khi tăng nhiệt độ lên 100°C là khoảng **944.1 mmHg**.

Nguyễn Hoàng Minhhg1 · Answer

Cần tính áp suất khí $P$ trong hệ sau khi cân bằng.

Phân tích và phương pháp giải:

Ban đầu, số mol trong hệ là không đổi: Tổng số mol khí ban đầu được tính từ phương trình khí lý tưởng:

$n_ ext{total} = \frac{P \cdot V_ ext{total}}{R \cdot T}$

Với:

$P = 760 \, ext{mmHg} = 1 \, ext{atm}$ ,
$V_ ext{total} = V_1 + V_2 = 100 + 200 = 300 \, ext{cm}^3 = 0,3 \, ext{lít}$ ,
$T_0 = 27^\circ ext{C} = 300 \, ext{K}$ ,
$R = 0,0821 \, ext{L·atm·mol}^{-1} ext{·K}^{-1}$ .

$n_ ext{total} = \frac{1 \cdot 0,3}{0,0821 \cdot 300} \approx 0,0122 \, ext{mol}.$

Sau khi thay đổi nhiệt độ, áp suất trong hệ cân bằng: Vì hai bình thông nhau, áp suất khí trong cả hệ là đồng nhất. Số mol khí trong từng bình thay đổi, nhưng tổng số mol khí vẫn bằng $n_ ext{total}$ .

Gọi:

$n_1'$ : số mol trong $V_1$ ,
$n_2'$ : số mol trong $V_2$ ,
$P'$ : áp suất chung sau cân bằng.

Theo định lý Boyle–Gay-Lussac (PV = nRT), ta có:

$n_1' = \frac{P' \cdot V_1}{R \cdot T_1'}, \quad n_2' = \frac{P' \cdot V_2}{R \cdot T_2'}.$

Tổng số mol khí:

$n_ ext{total} = n_1' + n_2'.$

Thay $T_2 = 100^\circ ext{C} = 373 \, ext{K}$ và $n_2'$ vào, ta được:

$n_ ext{total} = \frac{P' \cdot V_1}{R \cdot T_1'} + \frac{P' \cdot V_2}{R \cdot T_2'}.$

Rút $P'$ :

$P' = \frac{n_ ext{total} \cdot R}{\frac{V_1}{T_1'} + \frac{V_2}{T_2'}}.$

Thay số vào để tính $P'$ :

$n_ ext{total} = 0,0122 \, ext{mol}$ ,
$V_1 = 0,1 \, ext{lít}$ , $T_1' = 273 \, ext{K}$ ,
$V_2 = 0,2 \, ext{lít}$ , $T_2' = 373 \, ext{K}$ ,
$R = 0,0821 \, ext{L·atm·mol}^{-1} ext{·K}^{-1}$ .

Tính mẫu số:

$\frac{V_1}{T_1'} + \frac{V_2}{T_2'} = \frac{0,1}{273} + \frac{0,2}{373} \approx 0,000366 + 0,000536 = 0,000902.$

Tính $P'$ :

$P' = \frac{0,0122 \cdot 0,0821}{0,000902} \approx 1,11 \, ext{atm}.$

Chuyển đổi về $ext{mmHg}$ :

$P' = 1,11 \cdot 760 \approx 844 \, ext{mmHg}.$

Kết quả:

Áp suất chung trong hệ sau khi cân bằng là 844 mmHg.

Bài 4: Hai bình có thể tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg. Sau đó bình V1 được giảm nhiệt độ xuống 0°C...