Giúp mình với!

Bài 1. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ 2x^2y^3 \left( 3x - \frac{5}{2}xy \right) \] - Nhân \(2x^2y^3\) với \(3x\): \[ 2x^2y^3 \cdot 3x = 6x^3y^3 \] - Nhân \(2x^2y^3\) với \(-\frac{5}{2}xy\): \[ 2x^2y^3 \cdot \left( -\frac{5}{2}xy \right) = -5x^3y^4 \] Vậy: \[ 2x^2y^3 \left( 3x - \frac{5}{2}xy \right) = 6x^3y^3 - 5x^3y^4 \] b) Thực hiện phép nhân hai nhị thức: \[ (5x + y)(5x - y) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \): \[ (5x + y)(5x - y) = (5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2 \] c) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (10x^3y^5 + 5x^3y^2 - 3x^2y^2) : (-5x^2y) \] - Chia \(10x^3y^5\) cho \(-5x^2y\): \[ \frac{10x^3y^5}{-5x^2y} = -2xy^4 \] - Chia \(5x^3y^2\) cho \(-5x^2y\): \[ \frac{5x^3y^2}{-5x^2y} = -xy \] - Chia \(-3x^2y^2\) cho \(-5x^2y\): \[ \frac{-3x^2y^2}{-5x^2y} = \frac{3}{5}y \] Vậy: \[ (10x^3y^5 + 5x^3y^2 - 3x^2y^2) : (-5x^2y) = -2xy^4 - xy + \frac{3}{5}y \] Đáp số: a) \(6x^3y^3 - 5x^3y^4\) b) \(25x^2 - y^2\) c) \(-2xy^4 - xy + \frac{3}{5}y\) Bài 2. Để phân tích đa thức \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 \) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( x^2 - 4xy + 4y^2 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh. Ta có thể viết lại nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \] Bước 2: Thay vào đa thức ban đầu, ta có: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 = (x - 2y)^2 - 81 \] Bước 3: Nhận thấy rằng \( (x - 2y)^2 - 81 \) là hiệu hai bình phương. Ta có thể viết lại nó dưới dạng: \[ (x - 2y)^2 - 81 = (x - 2y)^2 - 9^2 \] Bước 4: Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), ta có: \[ (x - 2y)^2 - 9^2 = (x - 2y - 9)(x - 2y + 9) \] Vậy, đa thức \( x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ x^2 - 4xy + 4y^2 - 81 = (x - 2y - 9)(x - 2y + 9) \] Bài 3. a) $(x-5)(7x+1)-7x(x-1)$ Bước 1: Nhân đa thức với đa thức $(x-5)(7x+1) = x \cdot 7x + x \cdot 1 - 5 \cdot 7x - 5 \cdot 1$ $= 7x^2 + x - 35x - 5$ $= 7x^2 - 34x - 5$ Bước 2: Nhân đơn thức với đa thức $7x(x-1) = 7x \cdot x - 7x \cdot 1$ $= 7x^2 - 7x$ Bước 3: Trừ hai biểu thức đã tính $(7x^2 - 34x - 5) - (7x^2 - 7x)$ $= 7x^2 - 34x - 5 - 7x^2 + 7x$ $= -27x - 5$ Vậy $(x-5)(7x+1)-7x(x-1) = -27x - 5$ b) $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{9-x^2}$ Bước 1: Tìm mẫu chung của các phân số Mẫu chung của $(x-3)$, $(x+3)$ và $(9-x^2)$ là $(x-3)(x+3)$. Bước 2: Quy đồng các phân số $\frac{1}{x-3} = \frac{1 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)}$ $\frac{1}{x+3} = \frac{1 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{x-3}{(x+3)(x-3)}$ $\frac{2x}{9-x^2} = \frac{2x}{-(x^2-9)} = \frac{2x}{-(x-3)(x+3)} = \frac{-2x}{(x-3)(x+3)}$ Bước 3: Cộng trừ các phân số đã quy đồng $\frac{x+3}{(x-3)(x+3)} - \frac{x-3}{(x+3)(x-3)} + \frac{-2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{(x+3) - (x-3) - 2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{x + 3 - x + 3 - 2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{6 - 2x}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$ $= \frac{-2}{x+3}$ Vậy $\frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{2x}{9-x^2} = \frac{-2}{x+3}$ Bài 4. a) Ta có E là trung điểm của AB và AH vuông góc với BC tại H nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do đó, M cũng nằm trên đường trung trực này, suy ra MA = MB và MA vuông góc với AB tại A. Vì vậy, tứ giác AHBM có hai cặp cạnh đối song song (AH // MB và AM // HB) và có một góc vuông, do đó AHBM là hình chữ nhật. b) Ta đã biết AHBM là hình chữ nhật, suy ra AM = HB và AM // HB. Mặt khác, vì ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC. Kết hợp với điều kiện E là trung điểm của AB ta có AE = EB = EC. Do đó, ME = EH = EC, suy ra ME = EC. Vì vậy, tứ giác ACHM có hai cặp cạnh đối song song (AM // HC và AC // HM) và có hai cặp cạnh đối bằng nhau (AM = HC và AC = HM), do đó ACHM là hình bình hành. Bài 5. Để tính tiền mua vải để làm chiếc lều, ta cần tính diện tích toàn phần của chiếc lều (không kể mặt đáy) và sau đó nhân với giá tiền của vải. Bước 1: Tính diện tích một mặt bên của hình chóp tứ giác đều. Chiều cao mặt bên của hình chóp là 2,2m và độ dài cạnh đáy là 1,8m. Diện tích một mặt bên của hình chóp được tính bằng công thức: \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] \[ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 1,8 \times 2,2 = 1,98 \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính tổng diện tích của các mặt bên. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó tổng diện tích các mặt bên là: \[ S_{\text{tổng mặt bên}} = 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 4 \times 1,98 = 7,92 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tiền mua vải. Giá mỗi mét vuông vải là 160 000 đồng, do đó tiền mua vải để làm chiếc lều là: \[ \text{Tiền mua vải} = S_{\text{tổng mặt bên}} \times \text{giá tiền mỗi mét vuông} \] \[ \text{Tiền mua vải} = 7,92 \times 160 000 = 1 267 200 \text{ đồng} \] Vậy tiền mua vải để làm chiếc lều đó là 1 267 200 đồng.