Giúp mình với!

Câu 13: Để tìm số quy tròn của số \(a\) với độ chính xác \(d\) được cho là \(\overline{a} = 15,318 \pm 0,056\), chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: \[ 15,318 - 0,056 = 15,262 \] \[ 15,318 + 0,056 = 15,374 \] 2. Số \(a\) nằm trong khoảng từ 15,262 đến 15,374. 3. Để tìm số quy tròn, chúng ta cần xem xét các lựa chọn đã cho: - A. 16 - B. 15,5 - C. 15,3 - D. 15 4. So sánh các lựa chọn này với khoảng từ 15,262 đến 15,374: - 16 lớn hơn 15,374, nên không phải là số quy tròn. - 15,5 lớn hơn 15,374, nên không phải là số quy tròn. - 15,3 nằm trong khoảng từ 15,262 đến 15,374, nên có thể là số quy tròn. - 15 nhỏ hơn 15,262, nên không phải là số quy tròn. Vậy số quy tròn của số \(a\) là 15,3. Đáp án đúng là: C. 15,3 Câu 14: Để tính phương sai của bảng số liệu, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của các giá trị. 2. Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng. 3. Tính trung bình cộng của các bình phương hiệu vừa tính. Bước 1: Tính trung bình cộng của các giá trị. Trung bình cộng = (100 × 7 + 120 × 4 + 130 × 2 + 160 × 8 + 180 × 3 + 200 × 2 + 250 × 4) / 30 = (700 + 480 + 260 + 1280 + 540 + 400 + 1000) / 30 = 4660 / 30 ≈ 155.33 Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng. - (100 - 155.33)^2 ≈ (-55.33)^2 ≈ 3061.11 - (120 - 155.33)^2 ≈ (-35.33)^2 ≈ 1248.11 - (130 - 155.33)^2 ≈ (-25.33)^2 ≈ 641.61 - (160 - 155.33)^2 ≈ (4.67)^2 ≈ 21.81 - (180 - 155.33)^2 ≈ (24.67)^2 ≈ 608.61 - (200 - 155.33)^2 ≈ (44.67)^2 ≈ 1995.61 - (250 - 155.33)^2 ≈ (94.67)^2 ≈ 8962.11 Bước 3: Tính trung bình cộng của các bình phương hiệu vừa tính. Phương sai = (3061.11 × 7 + 1248.11 × 4 + 641.61 × 2 + 21.81 × 8 + 608.61 × 3 + 1995.61 × 2 + 8962.11 × 4) / 30 = (21427.77 + 4992.44 + 1283.22 + 174.48 + 1825.83 + 3991.22 + 35848.44) / 30 = 69543.3 / 30 ≈ 2318.11 Vậy phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị 2318 nhất. Đáp án: C. 2318. Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng điểm để xem liệu nó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Bất phương trình đã cho là: \[ -x + 2 + 2(y - 2) > 2(1 - x) \] Chúng ta sẽ thay lần lượt các giá trị của \(x\) và \(y\) từ các điểm \(N(-4;5)\), \(P(7;-1)\), \(Q(1;2)\), và \(O(0;0)\) vào bất phương trình để kiểm tra. Kiểm tra điểm \(N(-4;5)\): Thay \(x = -4\) và \(y = 5\) vào bất phương trình: \[ -(-4) + 2 + 2(5 - 2) > 2(1 - (-4)) \] \[ 4 + 2 + 2(3) > 2(1 + 4) \] \[ 4 + 2 + 6 > 2(5) \] \[ 12 > 10 \] Điều này đúng, vậy điểm \(N(-4;5)\) thỏa mãn bất phương trình. Kiểm tra điểm \(P(7;-1)\): Thay \(x = 7\) và \(y = -1\) vào bất phương trình: \[ -(7) + 2 + 2(-1 - 2) > 2(1 - 7) \] \[ -7 + 2 + 2(-3) > 2(-6) \] \[ -7 + 2 - 6 > -12 \] \[ -11 > -12 \] Điều này đúng, vậy điểm \(P(7;-1)\) thỏa mãn bất phương trình. Kiểm tra điểm \(Q(1;2)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào bất phương trình: \[ -(1) + 2 + 2(2 - 2) > 2(1 - 1) \] \[ -1 + 2 + 2(0) > 2(0) \] \[ -1 + 2 + 0 > 0 \] \[ 1 > 0 \] Điều này đúng, vậy điểm \(Q(1;2)\) thỏa mãn bất phương trình. Kiểm tra điểm \(O(0;0)\): Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ -(0) + 2 + 2(0 - 2) > 2(1 - 0) \] \[ 0 + 2 + 2(-2) > 2(1) \] \[ 0 + 2 - 4 > 2 \] \[ -2 > 2 \] Điều này sai, vậy điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn bất phương trình. Kết luận: Điểm \(O(0;0)\) không thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm \(O(0;0)\). Đáp án: D. \(O(0;0)\). Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| \). Bước 1: Xác định các vectơ. - \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ điểm C đến điểm A. - \(\overrightarrow{MC}\) là vectơ từ điểm M đến điểm C. Bước 2: Xác định vị trí của các điểm. - Tam giác ABC đều cạnh a, nên AB = BC = CA = a. - M là trung điểm của BC, vậy BM = MC = \(\frac{a}{2}\). Bước 3: Tìm vectơ \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}\). - Ta có \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CM}\). Bước 4: Xác định vectơ \(\overrightarrow{CM}\). - Vì M là trung điểm của BC, nên \(\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{MC}\). Bước 5: Tính giá trị của \( |\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CM}| \). - Ta có \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}\). Bước 6: Xác định giá trị của \( |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| \). - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}\) là vectơ từ M đến A. - Vì M là trung điểm của BC, nên MA = \(\frac{\sqrt{3}}{2}a\). Vậy \( |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{\sqrt{3}}{2}a \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( |\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{MC}| = \frac{2\sqrt{3}a}{3} \). Câu 17: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng tam giác ABC là tam giác vuông ở A và cạnh BC gấp đôi cạnh AC. Chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng để tìm tỉ lệ diện tích và từ đó suy ra giá trị của $\cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB})$. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác. - Tam giác ABC là tam giác vuông ở A, tức là góc A = 90°. - Cạnh BC gấp đôi cạnh AC, tức là BC = 2AC. Bước 2: Xác định góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$. - Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$ là góc C trong tam giác ABC. Bước 3: Xác định loại tam giác. - Vì BC = 2AC và tam giác ABC là tam giác vuông ở A, nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A với góc C = 30°. Bước 4: Tính giá trị của $\cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB})$. - Ta biết rằng $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Vì góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$ là 150° (180° - 30°), nên $\cos(150°) = -\cos(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 18: Để tìm khoảng tứ phân vị của dãy số 2; 3; 4; 5; 6, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Dãy số đã sắp xếp: 2, 3, 4, 5, 6. - Số lượng phần tử trong dãy là 5. 2. Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Q1 là giá trị ở vị trí \((n + 1) / 4 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1,5\). - Vị trí này nằm giữa 2 và 3, do đó Q1 = 2. 3. Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q3 là giá trị ở vị trí \(3(n + 1) / 4 = 3(5 + 1) / 4 = 18 / 4 = 4,5\). - Vị trí này nằm giữa 5 và 6, do đó Q3 = 5. 4. Tính khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 5 - 2 = 3. Vậy khoảng tứ phân vị của dãy số 2; 3; 4; 5; 6 là 3.